Optique
170
EXERCICES
a) À partir des formules de conjugaison et du grandissement transversal du miroir
sphérique, exprimez la valeur de p (position de l’objet) en fonction du grandissement γ et du rayon de courbure r du miroir.
b) On fabrique un miroir avec lequel on veut obtenir un grandissement égal à 1/3
pour un rétroviseur de voiture. Quel modèle de miroir faut-il choisir (convexe ou
concave ?). Quel est son rayon de courbure pour que ce grandissement soit obtenu
pour une voiture située à environ 10 m du miroir.
c) On veut au contraire obtenir un grandissement de 2 (miroir de toilette). Quel est
le modèle adapté (convexe ou concave ?). Quel est son rayon de courbure pour que
ce grandissement soit obtenu quand on observe sa propre image alors que le visage
est à 10 cm du miroir ?
Dans les questions b) et c) effectuez la construction des objets considérés.
La surface de la mer constitue un gigantesque miroir sphérique de centre C et de
rayon de courbure r = 6 378 km . La Lune de 3 470 km de diamètre est située à
384 000 km de la Terre.
a) Calculer la distance focale f
du miroir ainsi que la position p
de l’image A
de
la Lune. Calculer le grandissement γ et la taille de l’image de la Lune. Que valent
ces quantités si l’on considère que la surface de la mer est plane ?
b) Par un observateur placé en S , la
Lune AB est vue sous un angle apparent α . Calculer α ainsi que l’angle
apparent α
sous lequel il voit l’image.
Que vaut α
si l’on considère que la surface de la mer est plane ? La comparaison entre les tailles angulaires de la
Lune et de son image permet-elle de
montrer que la Terre est ronde ?
On forme à travers un miroir sphérique de distance focale f
l’image d’un objet AB
de hauteur h situé à une distance p . On connaît p et le diamètre apparent α .
Exprimer h en fonction de α et p pour de petites valeurs de α . En déduire l’expression de la hauteur h
de l’image en fonction de α , f
et p . Que devient h
quand
p → ∞ . La Lune, de diamètre 3 470 km est située à 384 000 km de la Terre.
Calculer α puis h
sachant que f
= 1 m.
Un individu a son œil placé à 25 cm du creux d’une petite cuillère considérée
comme un miroir sphérique convergent.
a) Sachant que l’individu voit son œil inversé et réduit d’un facteur 9, calculer le
rayon de courbure de la cuillère.
b) Quel est le grandissement de la nouvelle image si l’individu retourne la cuillère,
tout en conservant la même distance de 25 cm.
4
3
2
1
;; ;; ;;
B
A
S
C
α
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EXERCICES
a) À partir des formules de conjugaison et du grandissement transversal du miroir
sphérique, exprimez la valeur de p (position de l’objet) en fonction du grandissement γ et du rayon de courbure r du miroir.
b) On fabrique un miroir avec lequel on veut obtenir un grandissement égal à 1/3
pour un rétroviseur de voiture. Quel modèle de miroir faut-il choisir (convexe ou
concave ?). Quel est son rayon de courbure pour que ce grandissement soit obtenu
pour une voiture située à environ 10 m du miroir.
c) On veut au contraire obtenir un grandissement de 2 (miroir de toilette). Quel est
le modèle adapté (convexe ou concave ?). Quel est son rayon de courbure pour que
ce grandissement soit obtenu quand on observe sa propre image alors que le visage
est à 10 cm du miroir ?
Dans les questions b) et c) effectuez la construction des objets considérés.
La surface de la mer constitue un gigantesque miroir sphérique de centre C et de
rayon de courbure r = 6 378 km . La Lune de 3 470 km de diamètre est située à
384 000 km de la Terre.
a) Calculer la distance focale f
du miroir ainsi que la position p
de l’image A
de
la Lune. Calculer le grandissement γ et la taille de l’image de la Lune. Que valent
ces quantités si l’on considère que la surface de la mer est plane ?
b) Par un observateur placé en S , la
Lune AB est vue sous un angle apparent α . Calculer α ainsi que l’angle
apparent α
sous lequel il voit l’image.
Que vaut α
si l’on considère que la surface de la mer est plane ? La comparaison entre les tailles angulaires de la
Lune et de son image permet-elle de
montrer que la Terre est ronde ?
On forme à travers un miroir sphérique de distance focale f
l’image d’un objet AB
de hauteur h situé à une distance p . On connaît p et le diamètre apparent α .
Exprimer h en fonction de α et p pour de petites valeurs de α . En déduire l’expression de la hauteur h
de l’image en fonction de α , f
et p . Que devient h
quand
p → ∞ . La Lune, de diamètre 3 470 km est située à 384 000 km de la Terre.
Calculer α puis h
sachant que f
= 1 m.
Un individu a son œil placé à 25 cm du creux d’une petite cuillère considérée
comme un miroir sphérique convergent.
a) Sachant que l’individu voit son œil inversé et réduit d’un facteur 9, calculer le
rayon de courbure de la cuillère.
b) Quel est le grandissement de la nouvelle image si l’individu retourne la cuillère,
tout en conservant la même distance de 25 cm.
4
3
2
1
;; ;; ;;
B
A
S
C
α