Les « foyers » s’étendent sur une longueur de 3,6 − 3,59687 = 0,00312 m = 3 mm , ce
qui n’est pas admissible pour une image de qualité. Pour rendre le miroir sphérique stigmatique, il faut le déformer pour le remplacer par une parabole. Ce défaut du miroir
sphérique s’appelle l’aberration de sphéricité.
Dans certains télescopes, on conserve le miroir sphérique et on corrige le défaut en plaçant en avant du télescope une lame transparente d’épaisseur variable qui joue le rôle de
lentille convergente au centre et de lentille divergente sur les bords du miroir. Cette
astuce a été découverte par l’opticien allemand Schmidt ; elle a révolutionné la photographie astronomique puisque la « lame de Schmidt » équipe aujourd’hui tous les gros
télescopes photographiques du monde.
11. UN MIROIR STIGMATIQUE EST PARABOLIQUE
Un foyer parfait a la propriété suivante, reliée directement à sa définition : les durées des
trajets de la lumière le long des divers rayons parallèles jusqu’au point F sont égales. Le
parcours de la lumière s’effectuant uniquement dans l’air, on a égalité stricte des chemins géométriques parcourus. Sur l’axe Sx on définit le point L tel que F S = SL et
l’on trace la perpendiculaire L A à Sx en L . Cette droite est la trace particulière d’un
front de rayons parallèles lorsque le miroir n’existe pas. Pour que les trajets des rayons
soient égaux il faut, pour tout point M : M F = M A. Nous allons démontrer que l’ensemble des points M est une parabole. Soit (x, y ), les coordonnées de M. Si l’on
appelle d la distance SL et si l’on prend l’origine
en F (figure 6.17), le point A a pour coordonnées
(2d, y ). On a donc :
M F
2
= M A
2
ce qui s’écrit : x
2
+ y
2
= (2d − x)
2
x =
4d
2
− y
2
4d
qui est l’équation d’une parabole.
À RETENIR
➤ Un miroir sphérique est un dioptre sphérique dont on a recouvert la surface d’une
couche totalement réfléchissante pour le rayonnement utilisé.
➤ Un miroir sphérique concave (r = SC < 0 ) est convergent ; s’il est convexe
(r > 0 ), il est divergent.
➤ Une même relation de conjugaison donne sur l’axe principal la position p
de l’image A
d’un objet A positionné en p , le sommet du dioptre S étant pris comme origine. Elle s’écrit dans l’approximation de Gauss :
1
p +
1
p
=
2
r
ou
1
S A
+
1
S A
=
2
SC
6 • Les miroirs sphériques
167
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
;; ;; ;;
y
x
L
S
M
A
2d
F
Figure 6.17 • Avec un miroir stigmatique,
la distance M A est toujours égale
à la distance M F.
qui n’est pas admissible pour une image de qualité. Pour rendre le miroir sphérique stigmatique, il faut le déformer pour le remplacer par une parabole. Ce défaut du miroir
sphérique s’appelle l’aberration de sphéricité.
Dans certains télescopes, on conserve le miroir sphérique et on corrige le défaut en plaçant en avant du télescope une lame transparente d’épaisseur variable qui joue le rôle de
lentille convergente au centre et de lentille divergente sur les bords du miroir. Cette
astuce a été découverte par l’opticien allemand Schmidt ; elle a révolutionné la photographie astronomique puisque la « lame de Schmidt » équipe aujourd’hui tous les gros
télescopes photographiques du monde.
11. UN MIROIR STIGMATIQUE EST PARABOLIQUE
Un foyer parfait a la propriété suivante, reliée directement à sa définition : les durées des
trajets de la lumière le long des divers rayons parallèles jusqu’au point F sont égales. Le
parcours de la lumière s’effectuant uniquement dans l’air, on a égalité stricte des chemins géométriques parcourus. Sur l’axe Sx on définit le point L tel que F S = SL et
l’on trace la perpendiculaire L A à Sx en L . Cette droite est la trace particulière d’un
front de rayons parallèles lorsque le miroir n’existe pas. Pour que les trajets des rayons
soient égaux il faut, pour tout point M : M F = M A. Nous allons démontrer que l’ensemble des points M est une parabole. Soit (x, y ), les coordonnées de M. Si l’on
appelle d la distance SL et si l’on prend l’origine
en F (figure 6.17), le point A a pour coordonnées
(2d, y ). On a donc :
M F
2
= M A
2
ce qui s’écrit : x
2
+ y
2
= (2d − x)
2
x =
4d
2
− y
2
4d
qui est l’équation d’une parabole.
À RETENIR
➤ Un miroir sphérique est un dioptre sphérique dont on a recouvert la surface d’une
couche totalement réfléchissante pour le rayonnement utilisé.
➤ Un miroir sphérique concave (r = SC < 0 ) est convergent ; s’il est convexe
(r > 0 ), il est divergent.
➤ Une même relation de conjugaison donne sur l’axe principal la position p
de l’image A
d’un objet A positionné en p , le sommet du dioptre S étant pris comme origine. Elle s’écrit dans l’approximation de Gauss :
1
p +
1
p
=
2
r
ou
1
S A
+
1
S A
=
2
SC
6 • Les miroirs sphériques
167
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
;; ;; ;;
y
x
L
S
M
A
2d
F
Figure 6.17 • Avec un miroir stigmatique,
la distance M A est toujours égale
à la distance M F.