9.2. Le grandissement longitudinal g
Le grandissement longitudinal g est défini par le rapport entre le déplacement de
l’image et celui de l’objet ; il s’écrit (voir chapitre 5) :
g =
dp
dp
En différentiant la deuxième forme de la relation de conjugaison du miroir sphérique,
on trouve :
1
p +
1
p
=
1
f
soit
dp
p 2 +
dp
p 2 = 0
g =
dp
dp
= −
p
p
2
= −γ
2
On remarquera que g est toujours négatif pour un miroir sphérique, ce qui explique
qu’un objet et son image apparaissent en vis-à-vis quel que soit le type de miroir considéré.
Les formules des grandissements γ et g ne sont pas identiques, ce qui conduit toujours à
une déformation de l’objet. La figure 6.14 montre la déformation d’un carré de côté L à
travers un miroir sphérique pour γ = 1/2 . L’objet carré verra sa hauteur divisée par 2 et
sa longueur divisée par 4. Lorsque γ < 1 , la différence des grandissements « aplatit »
l’image. Le signe « – » du grandissement longitudinal traduit le fait que l’image est
retournée. Ceci est en accord avec notre vision à travers un miroir qui nous montre le
petit train retourné.
6 • Les miroirs sphériques
165
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ce point, déjà détaillé dans le cas d’un dioptre sphérique au chapitre 5, est analysé pour
le miroir dans l’exercice 6. Notons pour terminer que le grandissement longitudinal g
peut aussi être déduit des figures 6.5 et 6.6 en y repérant deux valeurs d’abscisses p séparées d’une petite quantité dp et la valeur dp
correspondante, il suffit alors de faire le
rapport entre ces deux valeurs.
10. UN MIROIR SPHÉRIQUE N’EST PAS STIGMATIQUE
Dans un système optique stigmatique, un rayon parallèle à l’axe passe par le foyer F
.
Nous allons montrer sur un exemple simple qu’un miroir sphérique n’est stigmatique
que si l’on se place exclusivement dans le cadre de l’approximation des petits angles
(figure 6.15).
γ = 1/2
L
L/4
L/2
Figure 6.14 • Déformation d’un objet carré de côté L à travers un miroir sphérique
(γ = 1/2 et g = −1/4 ).
Le grandissement longitudinal g est défini par le rapport entre le déplacement de
l’image et celui de l’objet ; il s’écrit (voir chapitre 5) :
g =
dp
dp
En différentiant la deuxième forme de la relation de conjugaison du miroir sphérique,
on trouve :
1
p +
1
p
=
1
f
soit
dp
p 2 +
dp
p 2 = 0
g =
dp
dp
= −
p
p
2
= −γ
2
On remarquera que g est toujours négatif pour un miroir sphérique, ce qui explique
qu’un objet et son image apparaissent en vis-à-vis quel que soit le type de miroir considéré.
Les formules des grandissements γ et g ne sont pas identiques, ce qui conduit toujours à
une déformation de l’objet. La figure 6.14 montre la déformation d’un carré de côté L à
travers un miroir sphérique pour γ = 1/2 . L’objet carré verra sa hauteur divisée par 2 et
sa longueur divisée par 4. Lorsque γ < 1 , la différence des grandissements « aplatit »
l’image. Le signe « – » du grandissement longitudinal traduit le fait que l’image est
retournée. Ceci est en accord avec notre vision à travers un miroir qui nous montre le
petit train retourné.
6 • Les miroirs sphériques
165
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Ce point, déjà détaillé dans le cas d’un dioptre sphérique au chapitre 5, est analysé pour
le miroir dans l’exercice 6. Notons pour terminer que le grandissement longitudinal g
peut aussi être déduit des figures 6.5 et 6.6 en y repérant deux valeurs d’abscisses p séparées d’une petite quantité dp et la valeur dp
correspondante, il suffit alors de faire le
rapport entre ces deux valeurs.
10. UN MIROIR SPHÉRIQUE N’EST PAS STIGMATIQUE
Dans un système optique stigmatique, un rayon parallèle à l’axe passe par le foyer F
.
Nous allons montrer sur un exemple simple qu’un miroir sphérique n’est stigmatique
que si l’on se place exclusivement dans le cadre de l’approximation des petits angles
(figure 6.15).
γ = 1/2
L
L/4
L/2
Figure 6.14 • Déformation d’un objet carré de côté L à travers un miroir sphérique
(γ = 1/2 et g = −1/4 ).