6 • Les miroirs sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Les grands télescopes sont munis
d’un collecteur de forme sphérique ou parabolique. Ils sont utilisés pour réaliser des images
d’objets lointains et la méthode a
été détaillée au chapitre 5 en prenant la Lune comme exemple.
Nous reprenons la même procédure en plaçant la Lune sur l’axe
du miroir d’un télescope (figure
6.11). Le point inférieur A est sur
l’axe et le point supérieur B audessus de l’axe avec un angle d’inclinaison α . Le point A étant à
l’infini, son image A
est confondue avec le foyer F
. Du point B qui se situe à l’infini arrivent des rayons parallèles, qui sont tous inclinés d’un angle α par rapport à
l’axe du miroir :
– Le rayon (1) qui passe par F ressort parallèlement à l’axe ;
– Le rayon (2) qui passe par C ressort sur le même support, en sens opposé ;
– B étant à l’infini, son image est dans le plan focal en B
, à l’intersection des rayons
(1) et (2) après réflexion.
Comme l’angle α est très petit, on peut écrire :
tan α =
A B
B H
≈ α ≈
A B
F S
=
A B
− f
, soit : A B = − f α
La taille de la Lune obtenue sur un film placé au foyer d’un télescope de distance
focale f = 1 m est égale à f α = 1 × 0,009 rad ≈ 1 cm (voir chapitre 5). C’est ainsi
que l’on peut connaître facilement la taille de la Lune au foyer d’un instrument quelconque car elle est de « 1 centimètre par mètre de distance focale ». Par exemple au
foyer du télescope du Pic-du-Midi dont la distance focale peut atteindre 30 m, l’image
de la Lune a un diamètre de 30 cm. Par contre sur un film 24 × 36 dans un appareil
photographique équipé d’un objectif de 100 mm de distance focale, l’image de la
Lune n’a que 1 mm de diamètre. Tous ceux qui ont essayé de photographier une
belle Lune on été déçus par le résultat car il faut nécessairement une grande distance
focale.
Encart 6.5. L’image de la Lune au foyer d’un télescope
B
A
C
F, F', A'
B'
H
S
(1)
(2) α
Figure 6.11 • Construction de l’image de la Lune
à travers un miroir sphérique.