7. RELATION DE NEWTON
Les relations de conjugaison nous donnent la position de l’image A
d’un objet A par
rapport au sommet S du miroir sphérique. On peut aussi prendre comme origine des
positions le foyer double F ou F
. Cette relation, due à Newton, a été formulée au chapitre 5 à partir de la troisième forme de l’équation de conjugaison pour le dioptre sphérique. Elle est commune aux dioptres et miroirs sphériques ; on peut donc écrire :
6 • Les miroirs sphériques
161
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Relation de Newton pour un miroir sphérique :
S F · S F = F A · F A ou f f
= ( p − f )( p
− f
) avec f = f
8. CONSTRUCTION D’IMAGES À TRAVERS UN MIROIR SPHÉRIQUE
8.1. Principe de la méthode
Tout naturellement, nous utilisons la méthode de construction d’images proposée au
chapitre 5 pour le dioptre sphérique. Ainsi, un objet AB , placé dans un plan perpendiculaire à l’axe principal, a une image A
B
dans un plan également perpendiculaire à
l’axe principal du miroir. Pour les raisons expliquées dans le chapitre 5, le point B sert
de point auxiliaire lors de la construction de l’image de A . On rappelle le choix des
deux rayons particuliers. Le premier rayon (1) se propage suivant la normale au miroir
sphérique. Il passe donc par le centre de courbure C du système, (i = 0
◦ ).
L’angle de réflexion est nul (i = j = 0
◦ ) pour le rayon (1) et le rayon réfléchi repart
dans la direction opposée au rayon incident en passant à nouveau par le centre de courbure C . Le deuxième rayon (2), parallèle à l’axe principal, après réflexion sur la surface
du miroir en I , passe par le foyer F
(ou F ). Les deux rayons réfléchis ou leurs prolongements se coupent au point B
, image de B , sauf si l’image de B est rejetée à l’infini. Si
B
est l’intersection des rayons issus de B , elle est réelle. Au contraire, si B
est l’intersection de prolongements des rayons issus de B , elle est virtuelle. On obtient finalement
l’image A
de A , en abaissant de B
la perpendiculaire à l’axe principal. Comme précédemment, les rayons sont représentés en trait plein et leurs prolongements en pointillés.
L’image A
B
de AB est donc toujours représentée en trait plein si elle est réelle, en
pointillés si elle est virtuelle.
8.2. Exemples de constructions
Toutes les constructions proposées ci-dessous sont faites selon cette méthode. Elles sont
réalisées sur la figure 6.9 pour un miroir convergent et sur la figure 6.10 pour un miroir
divergent. Elles illustrent dans chaque cas les trois possibilités données sur la figure 6.8.
Une fois positionnée l’image A
B
de AB , on peut toujours déduire facilement la
construction de rayons quelconques. Naturellement, tout rayon issu de B passe par B
.
Le principe du télescope, présenté dans l’encart 6.5, permet de discuter le cas d’un
objet à l’infini.
Enfin, dans toutes les constructions, l’image est tantôt de même sens que l’objet, tantôt
de sens opposé. Nous allons donc introduire les notions de grandissements transversal γ
et longitudinal g .
Les relations de conjugaison nous donnent la position de l’image A
d’un objet A par
rapport au sommet S du miroir sphérique. On peut aussi prendre comme origine des
positions le foyer double F ou F
. Cette relation, due à Newton, a été formulée au chapitre 5 à partir de la troisième forme de l’équation de conjugaison pour le dioptre sphérique. Elle est commune aux dioptres et miroirs sphériques ; on peut donc écrire :
6 • Les miroirs sphériques
161
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Relation de Newton pour un miroir sphérique :
S F · S F = F A · F A ou f f
= ( p − f )( p
− f
) avec f = f
8. CONSTRUCTION D’IMAGES À TRAVERS UN MIROIR SPHÉRIQUE
8.1. Principe de la méthode
Tout naturellement, nous utilisons la méthode de construction d’images proposée au
chapitre 5 pour le dioptre sphérique. Ainsi, un objet AB , placé dans un plan perpendiculaire à l’axe principal, a une image A
B
dans un plan également perpendiculaire à
l’axe principal du miroir. Pour les raisons expliquées dans le chapitre 5, le point B sert
de point auxiliaire lors de la construction de l’image de A . On rappelle le choix des
deux rayons particuliers. Le premier rayon (1) se propage suivant la normale au miroir
sphérique. Il passe donc par le centre de courbure C du système, (i = 0
◦ ).
L’angle de réflexion est nul (i = j = 0
◦ ) pour le rayon (1) et le rayon réfléchi repart
dans la direction opposée au rayon incident en passant à nouveau par le centre de courbure C . Le deuxième rayon (2), parallèle à l’axe principal, après réflexion sur la surface
du miroir en I , passe par le foyer F
(ou F ). Les deux rayons réfléchis ou leurs prolongements se coupent au point B
, image de B , sauf si l’image de B est rejetée à l’infini. Si
B
est l’intersection des rayons issus de B , elle est réelle. Au contraire, si B
est l’intersection de prolongements des rayons issus de B , elle est virtuelle. On obtient finalement
l’image A
de A , en abaissant de B
la perpendiculaire à l’axe principal. Comme précédemment, les rayons sont représentés en trait plein et leurs prolongements en pointillés.
L’image A
B
de AB est donc toujours représentée en trait plein si elle est réelle, en
pointillés si elle est virtuelle.
8.2. Exemples de constructions
Toutes les constructions proposées ci-dessous sont faites selon cette méthode. Elles sont
réalisées sur la figure 6.9 pour un miroir convergent et sur la figure 6.10 pour un miroir
divergent. Elles illustrent dans chaque cas les trois possibilités données sur la figure 6.8.
Une fois positionnée l’image A
B
de AB , on peut toujours déduire facilement la
construction de rayons quelconques. Naturellement, tout rayon issu de B passe par B
.
Le principe du télescope, présenté dans l’encart 6.5, permet de discuter le cas d’un
objet à l’infini.
Enfin, dans toutes les constructions, l’image est tantôt de même sens que l’objet, tantôt
de sens opposé. Nous allons donc introduire les notions de grandissements transversal γ
et longitudinal g .