On peut aussi multiplier les 2 membres de la première forme de la relation de conjugaison par f
. Comme f
= f , on obtient immédiatement la relation dite de Descartes :
Optique
160
Objet réel
p < 0
Image réelle
p' < 0
(a)
C
S
Objet réel
p < 0
Image virtuelle
p' > 0
(d)
Miroir concave
convergent
Miroir convexe
divergent
C
S
Objet virtuel
p > 0
Image réelle
p' < 0
(e)
C
S
Objet virtuel
p > 0
Image virtuelle
p' > 0
(f)
C
S
S
Objet réel
p < 0
Image virtuelle
p' > 0
(b)
C
S
Objet virtuel
p > 0
Image réelle
p' < 0
(c)
Espace objet
Espace image
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
F = F'
Espace objet virtuel
Espace image virtuelle
Espace image réelle
Espace objet réel
Figure 6.8 • Représentation des différentes possibilités offertes par un miroir sphérique
convergent (concave) et divergent (convexe).
On remarque enfin que la forme de Descartes, établie pour le miroir sphérique, est
identique à celle écrite pour le dioptre sphérique. Plus généralement, on pourra
déduire toutes les formules du miroir sphérique de celles du dioptre en posant n
= −n .
Notons que cette dernière relation indique que le cheminement du rayon se fait toujours dans le même milieu; le signe « – » marque donc le retour du rayon.
Troisième forme de la relation de conjugaison (dite de Descartes) :
S F
S A
+
S F
S A
= 1 ou
f
p +
f
p
= 1