• Pour un miroir divergent, r > 0 (figure 6.6), p
est toujours positif et A
se situe à
droite de S . A
est donc toujours virtuelle. Ce résultat est résumé sur la figure 6.8d.
• Finalement, quel que soit le type de miroir, la dérivée de p
en fonction de p est négative (voir encart 6.2) ; p
et p varient donc toujours en sens inverse. Par exemple, si un
objet (réel) se rapproche d’un miroir sphérique (p négatif augmente), p
diminue. C’est
l’expérience habituelle qui consiste à se regarder dans un miroir tout en avançant ;
l’image se rapproche également.
Pour un miroir divergent, ce déplacement est continu et la nature (virtuelle) de A
ne
change pas. Ce n’est pas le cas pour un miroir convergent. Le déplacement de l’image
vers S présente une discontinuité au passage de l’objet au foyer où l’image réelle, renvoyée à l’infini, devient virtuelle.
5.2. Cas d’un objet virtuel (p > 0)
Un objet est dit virtuel s’il se situe à droite de S . Dans ce cas, on n’étudie que le demiplan correspondant à p positif (figures 6.5 et 6.6). Cet objet est forcément issu d’un
autre système optique placé en amont, que l’on ne considèrera pas ici. Ce sont des situations très courantes dans les instruments d’optique, mais qui peuvent sembler à l’observateur peu naturelles.
Le profil des deux courbes permet l’analyse suivante :
• pour un miroir divergent, r > 0 (figure 6.6), l’image est soit réelle soit virtuelle, selon
que p est supérieur ou inférieur à f (figure 6.8e et f) ;
• au contraire pour un miroir convergent, r < 0 (figure 6.5), p
est toujours négatif et
A
se situe en dehors du miroir sphérique ; elle est réelle (figure 6.8c) ; quand l’objet se
rapproche de S , le déplacement de A
est maintenant continu et ne change pas la
nature de l’image. Dans le cas d’un miroir divergent, ce déplacement présente une discontinuité lorsque l’objet passe au foyer où l’image réelle devient virtuelle.
Ces différentes possibilités, résumées sur un schéma de principe dans la figure 6.8,
seront illustrées au paragraphe 7 à partir de constructions. Elles sont d’ailleurs faciles à
vérifier en se regardant (en fait en regardant son œil) dans une petite cuillère, utilisée
d’un côté ou de l’autre (voir exercice 5).
6. AUTRES FORMULATIONS DE LA RELATION DE CONJUGAISON
Comme dans le cas des dioptres sphériques, on peut obtenir deux formes équivalentes
de la formule de conjugaison précédente en introduisant les distances focales f et f
.
On peut tout d’abord éliminer le rayon de courbure r de la première forme de la relation de conjugaison pour ne faire intervenir que f ou f
. On obtient :
6 • Les miroirs sphériques
159
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Deuxième forme de la relation de conjugaison :
1
S A
+
1
S A
=
1
S F
=
1
S F
ou
1
p +
1
p
=
1
f =
1
f
est toujours positif et A
se situe à
droite de S . A
est donc toujours virtuelle. Ce résultat est résumé sur la figure 6.8d.
• Finalement, quel que soit le type de miroir, la dérivée de p
en fonction de p est négative (voir encart 6.2) ; p
et p varient donc toujours en sens inverse. Par exemple, si un
objet (réel) se rapproche d’un miroir sphérique (p négatif augmente), p
diminue. C’est
l’expérience habituelle qui consiste à se regarder dans un miroir tout en avançant ;
l’image se rapproche également.
Pour un miroir divergent, ce déplacement est continu et la nature (virtuelle) de A
ne
change pas. Ce n’est pas le cas pour un miroir convergent. Le déplacement de l’image
vers S présente une discontinuité au passage de l’objet au foyer où l’image réelle, renvoyée à l’infini, devient virtuelle.
5.2. Cas d’un objet virtuel (p > 0)
Un objet est dit virtuel s’il se situe à droite de S . Dans ce cas, on n’étudie que le demiplan correspondant à p positif (figures 6.5 et 6.6). Cet objet est forcément issu d’un
autre système optique placé en amont, que l’on ne considèrera pas ici. Ce sont des situations très courantes dans les instruments d’optique, mais qui peuvent sembler à l’observateur peu naturelles.
Le profil des deux courbes permet l’analyse suivante :
• pour un miroir divergent, r > 0 (figure 6.6), l’image est soit réelle soit virtuelle, selon
que p est supérieur ou inférieur à f (figure 6.8e et f) ;
• au contraire pour un miroir convergent, r < 0 (figure 6.5), p
est toujours négatif et
A
se situe en dehors du miroir sphérique ; elle est réelle (figure 6.8c) ; quand l’objet se
rapproche de S , le déplacement de A
est maintenant continu et ne change pas la
nature de l’image. Dans le cas d’un miroir divergent, ce déplacement présente une discontinuité lorsque l’objet passe au foyer où l’image réelle devient virtuelle.
Ces différentes possibilités, résumées sur un schéma de principe dans la figure 6.8,
seront illustrées au paragraphe 7 à partir de constructions. Elles sont d’ailleurs faciles à
vérifier en se regardant (en fait en regardant son œil) dans une petite cuillère, utilisée
d’un côté ou de l’autre (voir exercice 5).
6. AUTRES FORMULATIONS DE LA RELATION DE CONJUGAISON
Comme dans le cas des dioptres sphériques, on peut obtenir deux formes équivalentes
de la formule de conjugaison précédente en introduisant les distances focales f et f
.
On peut tout d’abord éliminer le rayon de courbure r de la première forme de la relation de conjugaison pour ne faire intervenir que f ou f
. On obtient :
6 • Les miroirs sphériques
159
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Deuxième forme de la relation de conjugaison :
1
S A
+
1
S A
=
1
S F
=
1
S F
ou
1
p +
1
p
=
1
f =
1
f