Optique
158
Un exemple très banal de miroir est fourni par la goutte d’eau. Celle-ci peut être
considérée sphérique lorsqu’elle est petite (d’un diamètre de l’ordre de 3 mm).
C’est aussi le cas d’une flaque d’eau à la surface de la Terre.
Une flaque d’eau à la surface de la Terre
n’est pas plane, car elle épouse la forme du
géoïde terrestre, c’est-à-dire en première
approximation une sphère de rayon
R = 6 378 km . De ce fait, l’image d’un objet
situé très loin, comme la Lune qui se mire
dans l’eau, n’est pas symétrique par rapport
au plan du miroir équivalent, mais située
approximativement au foyer, à 3 189 km, à
mi-chemin entre la surface et le centre de la
Terre (figure 6.7).
On peut néanmoins montrer que la courbure d’une flaque d’eau est très faible :
en effet, une flaque d’eau de 1 m de diamètre a une flèche δ qui s’écrit
δ = R(1 − cos α) .
Comme sin α = d/2R = 7,84 · 10
−8 , α = 0,01619
, δ = 1,96 · 10
−8 m = 196 Å.
Encart 6.3. Les flaques d’eau sont des miroirs divergents
R
d/2
α
δ
Flaque d'eau bombée
Figure 6.7 • À la surface de la Terre,
les étendues d’eau ont la forme d’un miroir
divergent de 6 378 km de rayon
de courbure.
5. NATURE DE L’IMAGE FORMÉE PAR UN MIROIR SPHÉRIQUE
L’analyse du profil des courbes représentées sur les figures 6.5 et 6.6 permet aussi de discuter de la nature de l’image formée par le miroir sphérique. Comme dans le cas du
dioptre sphérique, les propriétés de A
dépendent fortement de celles de A et de sa
position sur l’axe principal.
5.1. Cas d’un objet réel (p < 0)
Un objet est réel s’il se situe à gauche (en avant) du miroir sphérique. Dans ce cas, seul
le demi-plan correspondant à p négatif a une signification (figures 6.5 et 6.6). Nous rappelons que c’est la seule situation possible si le miroir est utilisé seul car un objet virtuel
doit nécessairement être formé par un autre système optique (miroir, lentille...).
Les figures 6.5 et 6.6 permettent de tirer les conclusions suivantes.
• Quel que soit le type de miroir sphérique, l’objet et son image ont en général une position distincte sur l’axe principal. Cependant, si le miroir est convergent (r < 0) il existe
deux points particuliers pour lesquels A et A
sont confondus, donnés par p = p
= 0
d’une part ( A et A
sont alors en S ) et p = p
= r d’autre part ( A et A
sont en C ). Si
le miroir est divergent (r > 0 ), on ne peut avoir que p = p
= 0 .
• Selon la position de l’objet par rapport au foyer, l’image est soit réelle, soit virtuelle.
Pour un miroir convergent, deux situations se présentent selon que p est supérieur ou
inférieur à f . Elles sont représentées sur la figure 6.8 (a) et (b). Remarquons que l’on
trouve ici une inversion des espaces images par rapport à ceux définis pour un dioptre
sphérique. En effet, alors que le dioptre est un système dioptrique, le miroir est catadioptrique (voir chapitre 4).
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Un exemple très banal de miroir est fourni par la goutte d’eau. Celle-ci peut être
considérée sphérique lorsqu’elle est petite (d’un diamètre de l’ordre de 3 mm).
C’est aussi le cas d’une flaque d’eau à la surface de la Terre.
Une flaque d’eau à la surface de la Terre
n’est pas plane, car elle épouse la forme du
géoïde terrestre, c’est-à-dire en première
approximation une sphère de rayon
R = 6 378 km . De ce fait, l’image d’un objet
situé très loin, comme la Lune qui se mire
dans l’eau, n’est pas symétrique par rapport
au plan du miroir équivalent, mais située
approximativement au foyer, à 3 189 km, à
mi-chemin entre la surface et le centre de la
Terre (figure 6.7).
On peut néanmoins montrer que la courbure d’une flaque d’eau est très faible :
en effet, une flaque d’eau de 1 m de diamètre a une flèche δ qui s’écrit
δ = R(1 − cos α) .
Comme sin α = d/2R = 7,84 · 10
−8 , α = 0,01619
, δ = 1,96 · 10
−8 m = 196 Å.
Encart 6.3. Les flaques d’eau sont des miroirs divergents
R
d/2
α
δ
Flaque d'eau bombée
Figure 6.7 • À la surface de la Terre,
les étendues d’eau ont la forme d’un miroir
divergent de 6 378 km de rayon
de courbure.
5. NATURE DE L’IMAGE FORMÉE PAR UN MIROIR SPHÉRIQUE
L’analyse du profil des courbes représentées sur les figures 6.5 et 6.6 permet aussi de discuter de la nature de l’image formée par le miroir sphérique. Comme dans le cas du
dioptre sphérique, les propriétés de A
dépendent fortement de celles de A et de sa
position sur l’axe principal.
5.1. Cas d’un objet réel (p < 0)
Un objet est réel s’il se situe à gauche (en avant) du miroir sphérique. Dans ce cas, seul
le demi-plan correspondant à p négatif a une signification (figures 6.5 et 6.6). Nous rappelons que c’est la seule situation possible si le miroir est utilisé seul car un objet virtuel
doit nécessairement être formé par un autre système optique (miroir, lentille...).
Les figures 6.5 et 6.6 permettent de tirer les conclusions suivantes.
• Quel que soit le type de miroir sphérique, l’objet et son image ont en général une position distincte sur l’axe principal. Cependant, si le miroir est convergent (r < 0) il existe
deux points particuliers pour lesquels A et A
sont confondus, donnés par p = p
= 0
d’une part ( A et A
sont alors en S ) et p = p
= r d’autre part ( A et A
sont en C ). Si
le miroir est divergent (r > 0 ), on ne peut avoir que p = p
= 0 .
• Selon la position de l’objet par rapport au foyer, l’image est soit réelle, soit virtuelle.
Pour un miroir convergent, deux situations se présentent selon que p est supérieur ou
inférieur à f . Elles sont représentées sur la figure 6.8 (a) et (b). Remarquons que l’on
trouve ici une inversion des espaces images par rapport à ceux définis pour un dioptre
sphérique. En effet, alors que le dioptre est un système dioptrique, le miroir est catadioptrique (voir chapitre 4).