Finalement, nous avons établi, pour les deux configurations possibles du miroir sphérique, une même relation de conjugaison. Elle donne sur l’axe principal la position p
de
l’image A
d’un objet A positionné en p , le sommet du dioptre S étant pris comme origine.
6 • Les miroirs sphériques
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Ce sont les mêmes relations que celles établies précédemment. Elles conduisent donc
nécessairement à la même relation de conjugaison.
;; ;; ;; ;;
A
S A'
C
I
i
j
α'
α
ω
Figure 6.4 • Étude de la marche d’un rayon pour un miroir sphérique divergent (convexe).
Première forme de la relation de conjugaison d’un miroir sphérique :
1
p +
1
p
=
2
r
ou
1
S A
+
1
S A
=
2
SC
On pourra aussi appliquer cette relation au miroir plan, qui peut être considéré comme
un miroir sphérique de rayon de courbure infini. On obtient alors p
= −p . On
retrouve bien le fait qu’un objet et son image sont positionnés symétriquement par rapport au plan du miroir. Ce résultat avait été établi au chapitre 4 à partir de la loi de SnellDescartes.
Relation de conjugaison d’un miroir plan :
p
= −p ou S A = −S A
3. ÉTUDE DE LA RELATION DE CONJUGAISON DU MIROIR SPHÉRIQUE
La relation de conjugaison, établie pour le miroir sphérique, donne p
=
r p
2 p − r
.
L’étude mathématique de cette fonction est présentée dans l’encart 6.2. En traçant la
courbe p
( p) on a l’évolution sur l’axe principal de la position de l’image A
lorsque