5 • Les dioptres sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Avec les mêmes formules que précédemment, on trouve S F = f
= −4 cm et
S F = f = 6 cm . La vergence du dioptre est donnée par
=
n
− n
r
=
n
f = −
n
f
= −25 m
−1
= −25 δ . est négatif. Le dioptre est donc divergent.
C
A
F
A '
B'
S
F'
B
Solutions
a) Le sommet du dioptre est situé à droite du
dioptre comme l’indique la figure.
Les positions des foyers sont données par les
relations S F = f = −r
n
n − n
et S F = f
= r
n
n − n
. On trouve f
= −3r et f = 4r . SC , le rayon du dioptre est négatif,
ce qui entraîne f
> 0 et f < 0 . Le dioptre est donc convergent.
b) On a r = −8 mm ; f
= 24 mm et f = −32 mm . p = S A = −4 mm.
La taille apparente de la pupille vue de l’extérieur est déduite de la formule du grandissement transversal γ =
np
n p
; p
est donné par
f
p +
f
p
= 1 . On trouve p
= −3,428 mm et
γ = 1,14 . La taille apparente est donc d
= γ d = 3,42 mm .
c) On a maintenant r = −15 cm , f = −60 cm et f
= 45 cm .
• Pour p = 0 (poisson rouge contre le dioptre), p
= 0 et γ = 1 (voir tracés des figures 5.7 et
5.8). Selon que le poisson est en position verticale ou horizontale dans l’aquarium, il faut calculer le grandissement transverse ou longitudinal. S’il est en position verticale, sa taille apparente est de 10 cm (elle est donc celle qu’il a en réalité). Lorsqu’il est en position horizontale,
le grandissement longitudinal est donné par g =
n
n
γ
2 , ce qui donne une longueur apparente du poisson de 7,5 cm. Dans ce dernier cas, il paraît plus petit qu’il n’est en réalité.
• Pour p = – 15 cm ( poisson au centre du bocal), p
= −15 cm , γ = 1,33 ; la longueur apparente du poisson est égale à 13,3 cm dans le sens transverse. On a par ailleurs g = 4/3 , ce qui
donne une taille apparente longitudinale de 13,3 cm.
• Pour p = – 30 cm (poisson à l’autre extrémité du bocal), p
= −45 cm, γ = 2 et la taille
apparente du poisson est égale à 20 cm dans le sens transverse, 30 cm dans le sens longitudinal (g = 3 ).
Pour comprendre l’aspect du poisson, il faut aussi prendre en compte la distance par rapport
au sommet du dioptre. En effet, quand il s’éloigne, l’augmentation de la taille de l’image est
compensée par l’éloignement.
a) r = 2 cm . Rappelons qu’une image est virtuelle si elle est placée à l’intersection du prolongement des rayons particuliers et réelle si elle est placée à l’intersection de ces rayons euxmêmes.
2
1
F
C S
F '
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Avec les mêmes formules que précédemment, on trouve S F = f
= −4 cm et
S F = f = 6 cm . La vergence du dioptre est donnée par
=
n
− n
r
=
n
f = −
n
f
= −25 m
−1
= −25 δ . est négatif. Le dioptre est donc divergent.
C
A
F
A '
B'
S
F'
B
Solutions
a) Le sommet du dioptre est situé à droite du
dioptre comme l’indique la figure.
Les positions des foyers sont données par les
relations S F = f = −r
n
n − n
et S F = f
= r
n
n − n
. On trouve f
= −3r et f = 4r . SC , le rayon du dioptre est négatif,
ce qui entraîne f
> 0 et f < 0 . Le dioptre est donc convergent.
b) On a r = −8 mm ; f
= 24 mm et f = −32 mm . p = S A = −4 mm.
La taille apparente de la pupille vue de l’extérieur est déduite de la formule du grandissement transversal γ =
np
n p
; p
est donné par
f
p +
f
p
= 1 . On trouve p
= −3,428 mm et
γ = 1,14 . La taille apparente est donc d
= γ d = 3,42 mm .
c) On a maintenant r = −15 cm , f = −60 cm et f
= 45 cm .
• Pour p = 0 (poisson rouge contre le dioptre), p
= 0 et γ = 1 (voir tracés des figures 5.7 et
5.8). Selon que le poisson est en position verticale ou horizontale dans l’aquarium, il faut calculer le grandissement transverse ou longitudinal. S’il est en position verticale, sa taille apparente est de 10 cm (elle est donc celle qu’il a en réalité). Lorsqu’il est en position horizontale,
le grandissement longitudinal est donné par g =
n
n
γ
2 , ce qui donne une longueur apparente du poisson de 7,5 cm. Dans ce dernier cas, il paraît plus petit qu’il n’est en réalité.
• Pour p = – 15 cm ( poisson au centre du bocal), p
= −15 cm , γ = 1,33 ; la longueur apparente du poisson est égale à 13,3 cm dans le sens transverse. On a par ailleurs g = 4/3 , ce qui
donne une taille apparente longitudinale de 13,3 cm.
• Pour p = – 30 cm (poisson à l’autre extrémité du bocal), p
= −45 cm, γ = 2 et la taille
apparente du poisson est égale à 20 cm dans le sens transverse, 30 cm dans le sens longitudinal (g = 3 ).
Pour comprendre l’aspect du poisson, il faut aussi prendre en compte la distance par rapport
au sommet du dioptre. En effet, quand il s’éloigne, l’augmentation de la taille de l’image est
compensée par l’éloignement.
a) r = 2 cm . Rappelons qu’une image est virtuelle si elle est placée à l’intersection du prolongement des rayons particuliers et réelle si elle est placée à l’intersection de ces rayons euxmêmes.
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1
F
C S
F '