Dans chaque cas, représenter sommairement à l’échelle les positions de S , C , A et
A
. Quelle est la « bonne solution » ?
a) Un dioptre sphérique de 10 cm de rayon de
courbure sépare deux milieux d’indices n = 1
et n
= 3/2 .
Déterminer la position des foyers. Calculer et
dessiner la position de l’image d’un objet AB
placé à :
• 60 cm du sommet et réel ;
• 10 cm du sommet et réel ;
• 5 cm derrière le dioptre (objet virtuel).
b) Mêmes questions si l’on inverse les indices.
Une petite tortue est vue à 80 cm audelà de la face avant d’un aquarium
sphérique de 20 cm de rayon rempli
d’eau (n
= 1,5 ). Où est cachée la
tortue ?
Relation de conjugaison à partir du centre
Au lieu de mesurer les distances par rapport
au sommet du dioptre, on veut les mesurer
à partir du centre de courbure. Par
exemple, pour repérer l’objet A , on peut
utiliser soit p = S A , soit x = C A .
a) Si r = SC est le rayon de courbure du
dioptre, écrire la nouvelle relation de conjugaison vérifiée par x = C A et x
= C A .
b) En déduire la position du foyer C F . Dans quelles conditions le foyer F
est-il à
l’intérieur de la sphère de centre C et de rayon r ?
Dioptre sphérique
1) Écrire sans démonstration la formule de conjugaison ainsi que la formule du
grandissement transverse γ d’un dioptre sphérique de rayon de courbure r séparant 2 milieux d’indices n et n
.
2) En éliminant p
, la position de l’image, à l’aide de la formule de conjugaison,
exprimer γ en fonction de p, r, n et n
.
3) Que devient γ pour un dioptre plan ?
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5 • Les dioptres sphériques
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n' = 3/2
n = 1
S
C
80 cm
S
n'
n
S
C
A