À RETENIR
➤ Dans le plan d’incidence, le dioptre sphérique est un arc de cercle de centre C et de
rayon de courbure r . On y définit l’axe principal comme l’axe horizontal passant
par C . Conventionnellement, cet axe est orienté positivement de la gauche vers la
droite. Tout rayon lumineux incident se propagera toujours de gauche à droite du
premier milieu d’indice n vers le milieu d’indice n
. Les formules établies ne sont
valables que dans le cadre de cette convention. On prend comme origine de l’axe
principal le sommet S du dioptre. Sur cet axe, l’objet A , son image A
et le centre
de courbure C sont repérés par les quantités algébriques :
p = S A ; p
= S A ; r = SC
➤ Deux configurations sont possibles : si r > 0 , le dioptre est convexe, concave si
r < 0 . Suivant les valeurs relatives des indices n et n
(n > n
ou n < n
) et suivant le
signe du rayon de courbure (r > 0 ou r < 0 ), on a quatre configurations possibles
qui se scindent en deux catégories : les dioptres convergents et divergents.
Optique
138
Considérons l’image d’un objet carré ABC D de 1,5 cm de côté à travers un dioptre
sphérique convexe convergent de 2 cm de rayon de courbure. On a n = 1 et
n
= 4/3 . Le côté AD est sur l’axe du dioptre et l’on a :
S D = −18,5 cm et S A = −20 cm
Nous allons déterminer la position des quatre sommets et la forme de l’image
A
B
C
D
. Ceci peut être fait soit graphiquement, soit à partir de la formule de
conjugaison. La figure 5.24 en donne la résolution graphique : il suffit de considérer
les deux objets AB et C D et d’en construire les images.
Les positions de A
et de D
sont aussi données par les formules de conjugaison, avec
r = 2 cm, p D = −18,5 cm, et p A = −20 cm . f et f
valent respectivement −6 cm et
8 cm. On trouve donc les coordonnées de A
(11,43 ; 0) et de D
(11,84 ; 0). Les
cotes de B
et de D
sont obtenues en étudiant l’image des deux objets AB et C D .
La cote en x de B est la même que celle de A , sa cote en y est donnée par le calcul
de la taille de l’objet A
B
. Le même raisonnement est appliqué à l’objet C D . On
trouve alors, pour AB , γ = −0,43 et pour DC , γ = −0,48 . On obtient finalement
B
(11,43 ; 0,64) et C
(11,84 ; 0,72).
Le carré est fortement déformé et devient un trapèze très aplati.
Encart 5.6. Image d’un objet carré à travers un dioptre sphérique
A
D
F
F'
S C
B
C
B'
C'
A'
D'
Figure 5.24 • Image d’un objet carré à travers un dioptre sphérique convergent.
➤ Dans le plan d’incidence, le dioptre sphérique est un arc de cercle de centre C et de
rayon de courbure r . On y définit l’axe principal comme l’axe horizontal passant
par C . Conventionnellement, cet axe est orienté positivement de la gauche vers la
droite. Tout rayon lumineux incident se propagera toujours de gauche à droite du
premier milieu d’indice n vers le milieu d’indice n
. Les formules établies ne sont
valables que dans le cadre de cette convention. On prend comme origine de l’axe
principal le sommet S du dioptre. Sur cet axe, l’objet A , son image A
et le centre
de courbure C sont repérés par les quantités algébriques :
p = S A ; p
= S A ; r = SC
➤ Deux configurations sont possibles : si r > 0 , le dioptre est convexe, concave si
r < 0 . Suivant les valeurs relatives des indices n et n
(n > n
ou n < n
) et suivant le
signe du rayon de courbure (r > 0 ou r < 0 ), on a quatre configurations possibles
qui se scindent en deux catégories : les dioptres convergents et divergents.
Optique
138
Considérons l’image d’un objet carré ABC D de 1,5 cm de côté à travers un dioptre
sphérique convexe convergent de 2 cm de rayon de courbure. On a n = 1 et
n
= 4/3 . Le côté AD est sur l’axe du dioptre et l’on a :
S D = −18,5 cm et S A = −20 cm
Nous allons déterminer la position des quatre sommets et la forme de l’image
A
B
C
D
. Ceci peut être fait soit graphiquement, soit à partir de la formule de
conjugaison. La figure 5.24 en donne la résolution graphique : il suffit de considérer
les deux objets AB et C D et d’en construire les images.
Les positions de A
et de D
sont aussi données par les formules de conjugaison, avec
r = 2 cm, p D = −18,5 cm, et p A = −20 cm . f et f
valent respectivement −6 cm et
8 cm. On trouve donc les coordonnées de A
(11,43 ; 0) et de D
(11,84 ; 0). Les
cotes de B
et de D
sont obtenues en étudiant l’image des deux objets AB et C D .
La cote en x de B est la même que celle de A , sa cote en y est donnée par le calcul
de la taille de l’objet A
B
. Le même raisonnement est appliqué à l’objet C D . On
trouve alors, pour AB , γ = −0,43 et pour DC , γ = −0,48 . On obtient finalement
B
(11,43 ; 0,64) et C
(11,84 ; 0,72).
Le carré est fortement déformé et devient un trapèze très aplati.
Encart 5.6. Image d’un objet carré à travers un dioptre sphérique
A
D
F
F'
S C
B
C
B'
C'
A'
D'
Figure 5.24 • Image d’un objet carré à travers un dioptre sphérique convergent.