10. DÉFORMATION D’IMAGES À TRAVERS LES DIOPTRES SPHÉRIQUES
Le fait que les deux grandissements γ et g ne soient pas égaux produit une déformation
des images d’objets à deux dimensions situés dans le plan. Un objet est défini par son
contour y = f (x) . À travers un dioptre sphérique, le contour de l’image est y
= h(x
) ,
la fonction h étant différente de f (figure 5.23).
5 • Les dioptres sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
y = f (x)
y' = h (x' )
x
x '
Figure 5.23 • L’objet de contour f (x) a une image de contour h(x
) .
Les formules des dioptres relient les quantités x , y , x
et y
entre elles :
n
x −
n
x
= y
=
nx
n x
y
On en tire facilement :
x =
nx
n − x y =
n
y
n − x
Ces deux quantités reportées dans la formule du contour donnent :
y = f (x) ⇒ y
=
n
− x
n
f
nx
n − x
= h(x
)
Par exemple un segment de droite d’équation y = f (x) = ax + b devient un autre segment de droite d’équation :
y
=
n
− x
n
a
nx
n − x + b
=
an − b
n
x
+ b
En particulier une ligne horizontale ( a = 0 ) donne une droite inclinée.
À titre d’application, l’encart 5.6 rapporte le calcul de l’image d’un carré à travers un
dioptre sphérique.