On retiendra des deux courbes les points suivants :
– le grandissement γ tend vers zéro quand l’objet (réel ou virtuel) tend vers l’infini ;
– par exemple, pour un dioptre convergent (figure 5.21), γ est négatif si l’objet réel est à
gauche du foyer objet. Dans ce cas, l’image est renversée ( A
B
de sens opposé à AB ).
Au contraire, si l’objet réel est à droite du foyer objet, γ est positif. A
B
est alors de
même sens que AB . Enfin, si l’objet est virtuel, l’image est toujours droite (γ > 0 ) ;
– de manière générale, les tailles de l’objet et de son image sont différentes. Celle de
l’image dépend de la position de l’objet par rapport au sommet S du dioptre. Tous les
cas possibles sont résumés dans le tableau 5.2 .
Optique
136
.|γ | > 1 (image agrandie)
droite et agrandie
agrandie et renversée
|γ | < 1 (image réduite)
droite et réduite
réduite et renversée
Tableau 5.2 • Nature et sens de l’image en fonction de γ .
.γ
> 0 (image droite)
γ < 0 (image renversée)
9. GRANDISSEMENT LONGITUDINAL g
Si l’objet possède aussi une dimension dans la direction de l’axe principal, il y a également modification de sa taille longitudinale. On appelle g le grandissement longitudinal. Celui-ci est défini de la manière suivante : si l’objet se déplace sur l’axe principal
d’une petite quantité dp, l’image se déplace de dp
; le grandissement longitudinal est
simplement égal au rapport de ces deux distances :
g =
dp
dp
Pour calculer g , revenons à la deuxième forme de la formule de conjugaison du dioptre
sphérique :
n
p −
n
p
=
n
f
La différentiation des deux membres donne :
n
dp
p 2 −
ndp
p 2 = 0
Soit :
g =
dp
dp
=
n
n
p
p
2
=
n
n
γ
2
= n r γ
2
Le grandissement longitudinal g se comporte comme γ
2 . Il est donc toujours positif, ce
qui signifie que p
et p varient toujours dans le même sens. Si l’objet se déplace de
gauche à droite (p augmente), l’image se déplace donc dans le même sens (p
augmente). Les figures 5.21 et 5.22 présentent également g en fonction de p pour des dioptres
convergent et divergent.