➤ La relation de conjugaison relie dans l’approximation de Gauss les positions d’un
objet A et de son image A
:
n
p −
n
p
=
n
− n
r
= ou
n
S A
−
n
S A
=
n
− n
SC
s’appelle la vergence ou puissance du dioptre. On l’exprime en dioptries.
1 dioptrie = 1 m –1 .
est positive pour un dioptre convergent, négative pour un dioptre divergent.
➤ Un dioptre possède deux points remarquables, appelés les foyers, et repérés sur
l’axe principal par F et F
.
• F est la position d’un objet A correspondant à une image A
rejetée à l’infini.
C’est le foyer objet du dioptre ;
• F
est la position de l’image A
correspondant à un objet rejeté à l’infini. C’est le
foyer image du dioptre.
➤ À ces deux foyers sont associées les distances focales f et f
appelées respectivement
distance focale objet et distance focale image du dioptre. Elles permettent de repérer F et F
par rapport au sommet du dioptre. Les plans perpendiculaires à l’axe
principal en F et F
sont respectivement les plans focaux objet et image du dioptre.
Le plan focal image contient l’image d’un objet rejeté à l’infini, quand il n’est pas
sur l’axe principal :
f = S F = −r
n
n − n
= −
n
; f
= S F = r
n
n − n
=
n
;
f
f
= −
n
n
= −n r
f et f
sont donc toujours de signe opposé. F et F
sont toujours situés de part et
d’autre du dioptre sphérique. Leurs positions ne sont jamais symétriques par rapport
au sommet S du dioptre. Dans un dioptre convergent, f est négative et F se situe à
gauche du dioptre sphérique. f
est positive et F
se situe à droite du dioptre sphérique dans le milieu d’indice n
. La situation est inversée pour un dioptre divergent.
➤ En utilisant les distances focales, on peut réécrire la relation de conjugaison sous
deux formes différentes :
5 • Les dioptres sphériques
139
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• relation de Descartes :
f
p +
f
p
= 1 ou
S F
S A
+
S F
S A
= 1
• relation de Newton : f f
= ( p − f )( p
− f
) ou S F · S F = F A · F A
➤ L’objet AB et son image A
B
ne sont pas en général de même dimension et peuvent être renversés l’un par rapport à l’autre. A
B
est caractérisée par un grandissement transversal γ et par un grandissement longitudinal g :
• grandissement transversal : γ =
A B
AB
=
np
n p
=
nS A
n S A
• grandissement longitudinal : g =
dp
dp
=
n
n
p
p
2
=
n
n
γ
2
= n r γ
2
Le signe de γ indique si l’image est droite ou renversée par rapport à l’objet. g est toujours positif.
objet A et de son image A
:
n
p −
n
p
=
n
− n
r
= ou
n
S A
−
n
S A
=
n
− n
SC
s’appelle la vergence ou puissance du dioptre. On l’exprime en dioptries.
1 dioptrie = 1 m –1 .
est positive pour un dioptre convergent, négative pour un dioptre divergent.
➤ Un dioptre possède deux points remarquables, appelés les foyers, et repérés sur
l’axe principal par F et F
.
• F est la position d’un objet A correspondant à une image A
rejetée à l’infini.
C’est le foyer objet du dioptre ;
• F
est la position de l’image A
correspondant à un objet rejeté à l’infini. C’est le
foyer image du dioptre.
➤ À ces deux foyers sont associées les distances focales f et f
appelées respectivement
distance focale objet et distance focale image du dioptre. Elles permettent de repérer F et F
par rapport au sommet du dioptre. Les plans perpendiculaires à l’axe
principal en F et F
sont respectivement les plans focaux objet et image du dioptre.
Le plan focal image contient l’image d’un objet rejeté à l’infini, quand il n’est pas
sur l’axe principal :
f = S F = −r
n
n − n
= −
n
; f
= S F = r
n
n − n
=
n
;
f
f
= −
n
n
= −n r
f et f
sont donc toujours de signe opposé. F et F
sont toujours situés de part et
d’autre du dioptre sphérique. Leurs positions ne sont jamais symétriques par rapport
au sommet S du dioptre. Dans un dioptre convergent, f est négative et F se situe à
gauche du dioptre sphérique. f
est positive et F
se situe à droite du dioptre sphérique dans le milieu d’indice n
. La situation est inversée pour un dioptre divergent.
➤ En utilisant les distances focales, on peut réécrire la relation de conjugaison sous
deux formes différentes :
5 • Les dioptres sphériques
139
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• relation de Descartes :
f
p +
f
p
= 1 ou
S F
S A
+
S F
S A
= 1
• relation de Newton : f f
= ( p − f )( p
− f
) ou S F · S F = F A · F A
➤ L’objet AB et son image A
B
ne sont pas en général de même dimension et peuvent être renversés l’un par rapport à l’autre. A
B
est caractérisée par un grandissement transversal γ et par un grandissement longitudinal g :
• grandissement transversal : γ =
A B
AB
=
np
n p
=
nS A
n S A
• grandissement longitudinal : g =
dp
dp
=
n
n
p
p
2
=
n
n
γ
2
= n r γ
2
Le signe de γ indique si l’image est droite ou renversée par rapport à l’objet. g est toujours positif.