7.3. Construction de l’image d’un objet situé à grande distance (à l’infini)
Quand un objet est à très grande distance d,
on ne peut plus construire son image avec la
méthode précédente ; ceci est d’autant plus
vrai lorsque l’objet est de grand diamètre D,
comme la Lune par exemple. Dans ce cas, il
n’est plus défini par sa dimension linéaire mais
plutôt par son diamètre apparent α , où
α ≈
D
d
(figure 5.15). Par exemple la Lune, de
diamètre 3 476 km, située à 384 000 km de
la Terre, a un diamètre apparent de
α =
3 476
384 000
= 0,00905 rd = 0,518
◦
= 31
.
Soit deux points de la Lune, A et B , diamétralement opposés. Plaçons A sur l’axe principal du dioptre et B au-dessus de l’axe. Ceux-ci sont tous deux à l’infini. A
, l’image
de A , est confondue avec le foyer F
du dioptre. A
B
est donc dans le plan focal image.
De B , situé aussi à l’infini arrivent des rayons parallèles inclinés d’un angle α par rapport à l’axe principal (figure 5.16). Deux rayons particuliers suffisent à construire A
B
.
Ce sont :
– le rayon (1) qui passe par F ; il ressort parallèlement à l’axe ;
– le rayon (2) qui passe par C ; il ressort sans être dévié.
Pour l’exemple choisi (figure 5.16), ces deux rayons se coupent dans le plan focal image
en B
. On a donc une image réelle.
5 • Les dioptres sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
B'
C A A'
S
F'
(1)
(2)
n' < n
B
Figure 5.14 • Construction d’une image à travers un dioptre sphérique divergent.
L’objet est virtuel, l’image est réelle.
d
α
D
B
A
Figure 5.15 • Définition du diamètre
apparent α d’un objet situé
à grande distance.
α
C
F' et A'
B'
(2)
(1)
F
S
Vers B
Vers A
Plan focal image
Figure 5.16 • Construction de l’image du point B placé à une distance angulaire α
par rapport à l’axe du dioptre dans l’approximation de Gauss.