7. CONSTRUCTION D’IMAGES À TRAVERS UN DIOPTRE SPHÉRIQUE
7.1. Méthode générale
Nous allons exploiter ici la méthode de construction d’images proposée au chapitre 4
dans le cadre de l’approximation de Gauss. Tout objet AB placé dans un plan perpendiculaire à l’axe principal a une image A
B
dans un plan également perpendiculaire à
l’axe principal. La méthode suppose connues les positions des foyers F et F
. Comme
nous l’avons illustré au chapitre 4, on peut construire l’image A
d’un point A situé sur
l’axe en utilisant deux rayons particuliers issus de ce point ; A
est donné par l’intersection des rayons réfractés par le dioptre. De manière générale, il faut considérer un point
auxiliaire B , situé hors de l’axe, formant avec A un objet. La procédure consiste à choisir de manière astucieuse deux rayons issus de B afin de construire ainsi B
, l’image de
B . La projection de B
sur l’axe donne le point A
cherché. C’est la raison pour laquelle,
dans toutes les constructions d’optique géométrique on utilise un petit objet filiforme
AB , perpendiculaire à l’axe optique.
Dans le cas d’un dioptre sphérique, trois rayons particuliers issus d’un point B situé hors
de l’axe permettent une construction aisée : le rayon parallèle à l’axe principal, le rayon
passant par le foyer F et le rayon passant par le centre de courbure. En effet, les propriétés des points considérés nous disent que (figure 5.10) :
– le rayon (1) parallèle à l’axe principal forme avec l’axe un couple de rayons issus d’un
objet à très grande distance : ils se coupent donc au foyer F
;
– le rayon (2) passant par le centre C arrive perpendiculairement à la surface du dioptre
(i = r = 0
◦ ) et ne subit aucune déviation : il va tout droit ;
– le rayon (3) passant par le foyer F forme avec l’axe principal un couple de rayons issus
de F . L’image de F étant, par définition, à l’infini, les rayons sortants ne peuvent pas se
couper et le rayon (3) va ressortir parallèle à l’axe principal.
5 • Les dioptres sphériques
131
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
A
B
F
S
F' A'
B'
C
(1)
(2)
(3)
n
n'
Figure 5.10 • Cheminement de trois rayons particuliers traversant un dioptre sphérique convergent
(n > n).
Dans l’exemple choisi, les trois rayons réfractés se coupent au point B
, image de B
(sauf si l’image de B est rejetée à l’infini). Si B
est à l’intersection des rayons issus de B
(représentés en traits pleins), elle est réelle. Au contraire si B
est à l’intersection des
prolongements des rayons issus de B (représentés en pointillés), l’image B
est virtuelle.
On obtient finalement A
en abaissant la perpendiculaire à l’axe passant par B
. L’image
A
B
de AB sera représentée par un trait plein si elle est réelle, en pointillés si elle est
virtuelle. Pour effectuer la construction, il n’est pas nécessaire d’utiliser les trois rayons,
car deux suffisent pour déterminer complètement le système. On choisira pour toutes
nos constructions les rayons (1) et (2).
7.1. Méthode générale
Nous allons exploiter ici la méthode de construction d’images proposée au chapitre 4
dans le cadre de l’approximation de Gauss. Tout objet AB placé dans un plan perpendiculaire à l’axe principal a une image A
B
dans un plan également perpendiculaire à
l’axe principal. La méthode suppose connues les positions des foyers F et F
. Comme
nous l’avons illustré au chapitre 4, on peut construire l’image A
d’un point A situé sur
l’axe en utilisant deux rayons particuliers issus de ce point ; A
est donné par l’intersection des rayons réfractés par le dioptre. De manière générale, il faut considérer un point
auxiliaire B , situé hors de l’axe, formant avec A un objet. La procédure consiste à choisir de manière astucieuse deux rayons issus de B afin de construire ainsi B
, l’image de
B . La projection de B
sur l’axe donne le point A
cherché. C’est la raison pour laquelle,
dans toutes les constructions d’optique géométrique on utilise un petit objet filiforme
AB , perpendiculaire à l’axe optique.
Dans le cas d’un dioptre sphérique, trois rayons particuliers issus d’un point B situé hors
de l’axe permettent une construction aisée : le rayon parallèle à l’axe principal, le rayon
passant par le foyer F et le rayon passant par le centre de courbure. En effet, les propriétés des points considérés nous disent que (figure 5.10) :
– le rayon (1) parallèle à l’axe principal forme avec l’axe un couple de rayons issus d’un
objet à très grande distance : ils se coupent donc au foyer F
;
– le rayon (2) passant par le centre C arrive perpendiculairement à la surface du dioptre
(i = r = 0
◦ ) et ne subit aucune déviation : il va tout droit ;
– le rayon (3) passant par le foyer F forme avec l’axe principal un couple de rayons issus
de F . L’image de F étant, par définition, à l’infini, les rayons sortants ne peuvent pas se
couper et le rayon (3) va ressortir parallèle à l’axe principal.
5 • Les dioptres sphériques
131
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
A
B
F
S
F' A'
B'
C
(1)
(2)
(3)
n
n'
Figure 5.10 • Cheminement de trois rayons particuliers traversant un dioptre sphérique convergent
(n > n).
Dans l’exemple choisi, les trois rayons réfractés se coupent au point B
, image de B
(sauf si l’image de B est rejetée à l’infini). Si B
est à l’intersection des rayons issus de B
(représentés en traits pleins), elle est réelle. Au contraire si B
est à l’intersection des
prolongements des rayons issus de B (représentés en pointillés), l’image B
est virtuelle.
On obtient finalement A
en abaissant la perpendiculaire à l’axe passant par B
. L’image
A
B
de AB sera représentée par un trait plein si elle est réelle, en pointillés si elle est
virtuelle. Pour effectuer la construction, il n’est pas nécessaire d’utiliser les trois rayons,
car deux suffisent pour déterminer complètement le système. On choisira pour toutes
nos constructions les rayons (1) et (2).