du problème. La première possibilité consiste à éliminer r de la relation de conjugaison
pour ne faire intervenir que f ou f
.
Optique
130
Deuxième forme de la relation de conjugaison :
n
p −
n
p
=
n
− n
r
=
n
f = −
n
f
ou
n
S A
−
n
S A
=
n
− n
SC
=
n
S F
= −
n
S F
La deuxième possibilité consiste à multiplier les deux membres de
n
p −
n
p
=
n
f par
f
/n
. En tenant compte de la relation existant entre les deux distances focales, on
obtient une troisième forme de la relation de conjugaison, dite relation de Descartes.
Troisième forme de la relation de conjugaison (dite de Descartes) :
f
p +
f
p
= 1 ou
S F
S A
+
S F
S A
= 1
Ces deux nouvelles formes permettent de positionner l’image A
et l’objet A par rapport à S en utilisant les distances focales.
6. RELATION DE NEWTON
Les relations de conjugaison nous donnent la position de l’objet A et de son image A
par rapport au sommet S du dioptre. On peut aussi prendre comme origines les foyers
F et F
pour obtenir la formule dite de Newton. On écrit la dernière relation de conjugaison sous la forme :
f
= p
1 −
f
p
=
p
p
( p − f )
De même par symétrie, on a :
f = p
1 −
f
p
=
p
p ( p
− f
)
Si l’on effectue le produit des deux expressions membre à membre, on obtient :
Relation de Newton :
f f
= ( p − f )( p
− f
) ou S F · S F
= F A · F A