Cette formule donne la position du foyer objet F par rapport au sommet du dioptre S .
On peut noter que f et sont de signe opposé. Pour un dioptre convergent, f est donc
négative ; on retrouve bien que F se situe à gauche du dioptre. Au contraire pour un
dioptre divergent, f est positif et F est à droite du dioptre.
Pour définir le foyer image F
, c’est l’objet qui s’éloigne à très grande distance du
dioptre et A
qui tend vers F
. La distance p tendant vers l’infini, la relation de conjugaison nous donne alors :
p −→ ∞ , soit
n
p =
n
− n
r
d’où f
= p
=
n
r
n − n
soit :
f
= S F
= r
n
n − n
=
n
Cette formule donne la position du foyer image par rapport au sommet du dioptre S .
Considérons par exemple la cornée de l’œil, dioptre sphérique séparant deux milieux
d’indices n = 1 et n
= 4/3 . Son rayon de courbure vaut r = 5 mm ; les distances
focales f
et f valent donc respectivement 20 mm et – 15 mm. C’est donc un dioptre
convergent.
On peut remarquer que les distances focales image et objet sont liées par la relation fondamentale :
f
f
= −
n
n
= −n r
Elles sont donc toujours de signe opposé : F et F
sont toujours situés de part et d’autre
du sommet du dioptre sphérique. En accord avec les formules précédentes, leurs positions ne sont jamais symétriques par rapport au sommet du dioptre. Par exemple, quand
n
> n , F est plus proche du sommet S que F
.
Enfin, si l’on considère un dioptre plan comme la limite d’une sphère dont le rayon
tend vers l’infini, on peut calculer ses distance focales objet et image et montrer qu’elles
sont infinies. Un dioptre plan est donc un cas particulier de dioptre sphérique qui a ses
foyers objet F et image F
rejetés à l’infini de part et d’autre de S .
Finalement, on peut énoncer les propriétés générales des dioptres :
5 • Les dioptres sphériques
129
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pour un dioptre convergent, la distance focale objet f est négative et le foyer objet F
se situe à gauche du dioptre sphérique dans le milieu d’indice n. La distance focale f
est positive et le foyer image F
se situe à droite du dioptre sphérique dans le milieu
d’indice n
. La situation est inversée pour un dioptre divergent.
F et F
ne sont jamais symétriques par rapport au sommet du dioptre sphérique.
5. AUTRES FORMULATIONS DE LA RELATION DE CONJUGAISON
On peut obtenir deux formes équivalentes de la relation de conjugaison en utilisant les
distances focales f et f
. On utilisera l’une ou l’autre de ces relations suivant les données
On peut noter que f et sont de signe opposé. Pour un dioptre convergent, f est donc
négative ; on retrouve bien que F se situe à gauche du dioptre. Au contraire pour un
dioptre divergent, f est positif et F est à droite du dioptre.
Pour définir le foyer image F
, c’est l’objet qui s’éloigne à très grande distance du
dioptre et A
qui tend vers F
. La distance p tendant vers l’infini, la relation de conjugaison nous donne alors :
p −→ ∞ , soit
n
p =
n
− n
r
d’où f
= p
=
n
r
n − n
soit :
f
= S F
= r
n
n − n
=
n
Cette formule donne la position du foyer image par rapport au sommet du dioptre S .
Considérons par exemple la cornée de l’œil, dioptre sphérique séparant deux milieux
d’indices n = 1 et n
= 4/3 . Son rayon de courbure vaut r = 5 mm ; les distances
focales f
et f valent donc respectivement 20 mm et – 15 mm. C’est donc un dioptre
convergent.
On peut remarquer que les distances focales image et objet sont liées par la relation fondamentale :
f
f
= −
n
n
= −n r
Elles sont donc toujours de signe opposé : F et F
sont toujours situés de part et d’autre
du sommet du dioptre sphérique. En accord avec les formules précédentes, leurs positions ne sont jamais symétriques par rapport au sommet du dioptre. Par exemple, quand
n
> n , F est plus proche du sommet S que F
.
Enfin, si l’on considère un dioptre plan comme la limite d’une sphère dont le rayon
tend vers l’infini, on peut calculer ses distance focales objet et image et montrer qu’elles
sont infinies. Un dioptre plan est donc un cas particulier de dioptre sphérique qui a ses
foyers objet F et image F
rejetés à l’infini de part et d’autre de S .
Finalement, on peut énoncer les propriétés générales des dioptres :
5 • Les dioptres sphériques
129
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Pour un dioptre convergent, la distance focale objet f est négative et le foyer objet F
se situe à gauche du dioptre sphérique dans le milieu d’indice n. La distance focale f
est positive et le foyer image F
se situe à droite du dioptre sphérique dans le milieu
d’indice n
. La situation est inversée pour un dioptre divergent.
F et F
ne sont jamais symétriques par rapport au sommet du dioptre sphérique.
5. AUTRES FORMULATIONS DE LA RELATION DE CONJUGAISON
On peut obtenir deux formes équivalentes de la relation de conjugaison en utilisant les
distances focales f et f
. On utilisera l’une ou l’autre de ces relations suivant les données