On appelle respectivement F et F
les foyers objet et image d’un dioptre. Pour les positionner sur l’axe principal, on écrit les quantités S F = f et S F
= f
; f et f
sont appelées les distances focales objet et image du dioptre. Par abus de langage, on appelle parfois f
la distance focale du dioptre sans préciser image ou objet. Cette dénomination est
aussi souvent utilisée pour les lentilles minces (voir chapitre 7).
La relation de conjugaison établie précédemment permet d’obtenir facilement une
expression analytique de f et f
et donc de placer les foyers F et F
sur l’axe. Enfin, c’est
seulement quand l’objet est sur l’axe que son image est au foyer. Les plans perpendiculaires à l’axe principal menés depuis F et F
constituent les plans focaux. Le plan focal
image contient l’image d’un objet situé à très grande distance (l’infini) quand il n’est
pas sur l’axe principal. De même, quand une image est rejetée à l’infini, le plan focal
objet contient l’objet correspondant. Nous illustrerons ces propriétés dans le paragraphe 7.
4.2. Calcul des distances focales
Si l’image A
est rejetée à l’infini, la distance S A
= p
tend vers l’infini et, par définition, A tend vers F . La relation de conjugaison nous donne alors la distance focale objet
f qui correspond à la valeur de p :
p
−→ ∞ donne −
n
p
=
n
− n
r
d’où f = p = −
nr
n − n
soit :
f = S F = −r
n
n − n
= −
n
Optique
128
C F S
F'
Objet réel
p < 0
Image réelle
p' > 0
(a)
C
F
S
F'
Objet réel
p < 0
Image virtuelle
p' < 0
(d)
Dioptre sphérique
convergent
Dioptre sphérique
divergent
C
F
S
F'
Objet virtuel
p > 0
Image réelle
p' > 0
(e)
C
F
S
F'
Objet virtuel
p > 0
Image virtuelle
p' < 0
(f)
C F
S
F'
Objet réel
p < 0
Image virtuelle
p' < 0
(b)
C F S
F'
Objet virtuel
p > 0
Image réelle
p' > 0
(c)
Espace objet
Espace image
Figure 5.9 • Représentation des différentes possibilités offertes
par un dioptre sphérique convergent ou divergent.