est à droite de F et p
est négatif ; A
se situant aussi à gauche du dioptre, du même côté
que A , elle est virtuelle.
La condition p = p
= r est impossible ici, car r est positif.
• Pour un dioptre divergent, < 0 (figure 5.8), la courbe présente encore deux asymptotes. Ainsi si l’objet réel A s’éloigne de S , son image A
se rapproche du point F
, repéré comme précédemment par S F
= f
. f
est négative pour un dioptre divergent et F
est à gauche de S . De plus, l’objet étant lui aussi toujours à gauche de S (p < 0 pour un
objet réel), p
est toujours négatif et l’image toujours virtuelle. Enfin, l’asymptote verticale correspond à une position particulière de l’objet, notée F , associée à la quantité
S F = f positive : F est à droite de S .
Les positions particulières p = p
peuvent être obtenues graphiquement en traçant sur
la figure 5.8 la première bissectrice. Celle-ci coupe la branche supérieure de l’hyperbole
en deux points : le premier correspond à la condition p = p
= 0 et le deuxième à
p = p
= r < 0 . On a alors d’un objet réel une image virtuelle, confondue avec A .
3.2. Cas d’un objet virtuel
Quand un objet est virtuel, il se situe à droite du dioptre, dans le milieu d’indice n
.
Dans ce cas, l’objet est placé dans le demi-plan correspondant à p positif. Nous rencontrerons cette situation dans le chapitre 8 pour des systèmes centrés constitués d’au moins
deux éléments optiques tels que deux dioptres, deux lentilles...
Les figures 5.7 et 5.8 donnent donc les informations complémentaires suivantes :
• Pour un dioptre convergent ( > 0 , figure 5.7), si l’objet virtuel A s’éloigne de S , son
image A
tend vers F
. p
étant toujours positif, A
est à droite du dioptre du même côté
que A ; l’image est réelle.
Comme r > 0 , la position particulière p = p
= r est encore une fois obtenue graphiquement en traçant la première bissectrice sur la figure 5.7. Celle-ci coupe la branche
inférieure de l’hyperbole en p = p
= 0 et en p = p
= r . Dans ce dernier cas, on a
l’image réelle d’un objet virtuel (p > 0 ), confondus en A .
Optique
126
p = p'
p
= f
p' = f'
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
--4 --3 --2 --1 0
1
2
3 4
Position de l'objet (m)
Position de l'image (m)
n = 1
n' = 1,5
r = 1/3 m
S
p
= f
p = p'
p' = f'
--4 --3 --2 --1 0
1 2
3
4
Position de l'objet (m)
Position de l'image (m)
n = 1
n' = 1,5
r = --1/3 m
S
4
3
2
1
0
–1
–2
–3
–4
Figure 5.7 • Évolution de la position de l’image A’
d’un objet A à travers un dioptre convergent.
Figure 5.8 • Évolution de la position de l’image A’
d’un objet A à travers un dioptre divergent.