3. ANALYSE DE LA RELATION DE CONJUGAISON
La relation de conjugaison, établie précédemment, donne, par exemple, la position de
l’image en fonction de celle de l’objet. Elle peut s’écrire p
=
n
p
n + p
. L’étude mathématique de cette fonction dans le plan (p , p
) est présentée dans l’encart 5.4. Si l’on
trace p
en fonction de p , on obtient une hyperbole équilatère qui permet de prévoir et
de comprendre l’évolution de la position de l’image A
. L’allure de l’hyperbole dépendant fortement de , nous avons effectué ce tracé pour un dioptre convergent ( > 0 )
(figure 5.7) et pour un dioptre divergent ( < 0 ) (figure 5.8). Nous appellerons par la
suite cette hyperbole la caractéristique des dioptres 1 .
Optique
124
Relation de conjugaison du dioptre plan :
p
=
n
n
p
Nous allons brièvement revenir au cas du dioptre plan que nous avons déjà rencontré dans les chapitres précédents.
Le dioptre plan sépare deux milieux d’indices n
et n
. On a choisi à titre d’exemple n
> n . On
considère un point objet A et le rayon AI . Au
niveau du point d’incidence I , les angles d’incidence (i ) et de réfraction (r ) vérifient la loi de
Kepler, ni = n
r.
Dans le chapitre précédent, nous avons établi
une relation permettant de positionner un point
objet A et son image A
sur une normale en un
point H de la surface du dioptre plan. On peut
considérer cette normale comme l’axe principal
du dioptre plan et poser H = S . Ainsi, cette relation s’écrit :
S A
= S A
i
r
Dans le cadre de l’approximation des petits angles, elle s’écrit encore S A
=
n
n
S A .
Avec les notations conventionnelles, on obtient finalement la relation de conjugaison
du dioptre plan, valable en approximation de Gauss :
p
=
n
n
p
Encart 5.3. Étude du dioptre plan
n'
n
r
i
I
S
A
A'
Figure 5.6 • Le dioptre plan.
1. Cette dénomination est classiquement employée dans l’analyse des circuits électroniques pour caractériser par exemple des éléments passifs comme une résistance. Dans ce cas, on trace la fonction I (U ) .
La relation de conjugaison, établie précédemment, donne, par exemple, la position de
l’image en fonction de celle de l’objet. Elle peut s’écrire p
=
n
p
n + p
. L’étude mathématique de cette fonction dans le plan (p , p
) est présentée dans l’encart 5.4. Si l’on
trace p
en fonction de p , on obtient une hyperbole équilatère qui permet de prévoir et
de comprendre l’évolution de la position de l’image A
. L’allure de l’hyperbole dépendant fortement de , nous avons effectué ce tracé pour un dioptre convergent ( > 0 )
(figure 5.7) et pour un dioptre divergent ( < 0 ) (figure 5.8). Nous appellerons par la
suite cette hyperbole la caractéristique des dioptres 1 .
Optique
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Relation de conjugaison du dioptre plan :
p
=
n
n
p
Nous allons brièvement revenir au cas du dioptre plan que nous avons déjà rencontré dans les chapitres précédents.
Le dioptre plan sépare deux milieux d’indices n
et n
. On a choisi à titre d’exemple n
> n . On
considère un point objet A et le rayon AI . Au
niveau du point d’incidence I , les angles d’incidence (i ) et de réfraction (r ) vérifient la loi de
Kepler, ni = n
r.
Dans le chapitre précédent, nous avons établi
une relation permettant de positionner un point
objet A et son image A
sur une normale en un
point H de la surface du dioptre plan. On peut
considérer cette normale comme l’axe principal
du dioptre plan et poser H = S . Ainsi, cette relation s’écrit :
S A
= S A
i
r
Dans le cadre de l’approximation des petits angles, elle s’écrit encore S A
=
n
n
S A .
Avec les notations conventionnelles, on obtient finalement la relation de conjugaison
du dioptre plan, valable en approximation de Gauss :
p
=
n
n
p
Encart 5.3. Étude du dioptre plan
n'
n
r
i
I
S
A
A'
Figure 5.6 • Le dioptre plan.
1. Cette dénomination est classiquement employée dans l’analyse des circuits électroniques pour caractériser par exemple des éléments passifs comme une résistance. Dans ce cas, on trace la fonction I (U ) .