Finalement, on a démontré sur deux exemples qu’une même relation de conjugaison
reliait la position p d’un objet A à celle, p
, de son image A
.
5 • Les dioptres sphériques
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
On a positionné à nouveau un point objet A sur l’axe principal et déterminé la position de son image A
à partir de la construction de deux rayons particuliers. Les
angles α , α
et ω sont également orientés de façon arbitraire (figure 5.5) et l’on travaille dans l’approximation de Gauss. Dans les triangles AI A
et A
I C , on écrit que
la somme des angles orientés est égale à π.
– triangle AI A
:
α + π − α
+ r − i = π ,
d’où α − α
= i − r
– triangle A
I C :
α
+ π − r + (−ω) = π ,
d’où α
− ω = r
On a donc i = α − ω ; on peut écrire au point I que n(α − ω) = n
(α
− ω) .
Cette relation est identique à celle obtenue ci-dessus pour le dioptre convergent, ce
qui va conduire au même résultat final, c’est-à-dire à la même relation de conjugaison. On remarquera que, dans cet exemple, A est réel et A
virtuel (p < 0 et
p
< 0 ).
Encart 5.2. Étude d’un dioptre convexe divergent
n' < n
n
C
A'
A
SH
ω
r
I
i
α
α'
+
Figure 5.5 • Étude de la marche d’un rayon à travers un dioptre sphérique convexe divergent.
Première forme de la relation de conjugaison dans l’approximation de Gauss :
n
p −
n
p
=
n
− n
r
= ou
n
S A
−
n
S A
=
n
− n
SC
On dit que l’objet A et son image A
sont conjugués l’un de l’autre. La quantité
=
n
− n
r
s’appelle la vergence du dioptre. On l’appelle parfois puissance (voir chapitre 10). Son unité est la dioptrie égale à 1 m
−1 et notée δ. La vergence est positive
pour un dioptre convergent, négative pour un dioptre divergent.
On peut appliquer cette relation à tout dioptre sphérique, le dioptre plan n’étant qu’un
dioptre sphérique de rayon de courbure infini. La démonstration directe en est donnée
dans l’encart 5.3 à partir des lois de Snell-Descartes.
L’universalité de cette formule est vérifiée dans l’encart 5.2 pour un dioptre convexe
divergent.