On définit alors le rayon de courbure algébrique par r = SC . On peut noter que seules
deux configurations géométriques sont possibles suivant le signe de r . Si r > 0 , le rayon
incident rencontre une surface de séparation bombée : le dioptre est convexe. Au contraire si r < 0 , c’est une surface en creux que rencontre le rayon incident et le dioptre est
concave. Ces deux configurations sont représentées sur la figure 5.1. Les définitions
mathématiques d’une surface concave ou convexe sont rappelées dans l’encart 5.1.
Optique
120
S
C
n
n '
S
C
n
n '
Dioptre convexe
Dioptre concave
Sens de propagation
de la lumière
Figure 5.1 • Les deux configurations géométriques d’un dioptre sphérique :
le dioptre convexe (r = SC > 0 ) et le dioptre concave ( r < 0 ).
Ce sont deux définitions essentielles à connaître car, si on ne les a pas bien assimilées,
on risque de commettre de grosses erreurs. Une définition simplifiée d’une surface
convexe est la suivante : si l’on joint deux points A et B appartenant à une surface
convexe, la droite qui les joint est totalement incluse dans la surface. En parlant simplement, on peut dire que le contour d’une surface convexe ne possède pas de
« creux ». Si la surface est concave, il existe des points A et B pour lesquels la droite
qui joint ces deux points « sort » de la surface.
La figure 5.2 montre quelques exemples de surfaces convexes et concaves.
Encart 5.1. Concavité et convexité
A
B
A
A
A
B
B B
Figure 5.2 • Exemples de deux surfaces convexes (à gauche) et d’une surface concave (à droite).
Suivant les valeurs relatives des indices n et n
(n > n
ou n < n
) et suivant le signe du
rayon de courbure (r > 0 ou r < 0 ), on a les quatre configurations schématisées sur la
figure 5.3 : à titre d’exemple, on considère un rayon incident parallèle à l’axe qui subit, au
point I de la surface de séparation, une réfraction. On a tracé schématiquement, dans
chaque cas, le rayon réfracté. On retiendra des différentes constructions représentées sur
la figure 5.3, qu’il existe donc quatre configurations possibles conduisant à séparer les
dioptres en deux catégories : les dioptres divergents et convergents. Dans un système
convergent, un rayon se rapproche toujours de l’axe principal. Au contraire, il s’en
éloigne toujours lorsqu’il traverse un système divergent. Ainsi le caractère convexe ou
concave ne suffit pas à définir complètement un dioptre : en effet, il existe des dioptres
convergents convexes ou concaves. On peut aussi remarquer que si l’on retourne le
dioptre, sa propriété de convergence ne change pas (il reste par exemple convergent) ;
par contre, s’il est initialement concave, il devient convexe !
On considèrera par la suite uniquement les rayons incidents paraxiaux afin de travailler
dans l’approximation de Gauss. Dans ce cas, pour bien révéler les constructions, on emploiera les symboles de la figure 5.3b) pour les différentes configurations possibles de dioptres.
deux configurations géométriques sont possibles suivant le signe de r . Si r > 0 , le rayon
incident rencontre une surface de séparation bombée : le dioptre est convexe. Au contraire si r < 0 , c’est une surface en creux que rencontre le rayon incident et le dioptre est
concave. Ces deux configurations sont représentées sur la figure 5.1. Les définitions
mathématiques d’une surface concave ou convexe sont rappelées dans l’encart 5.1.
Optique
120
S
C
n
n '
S
C
n
n '
Dioptre convexe
Dioptre concave
Sens de propagation
de la lumière
Figure 5.1 • Les deux configurations géométriques d’un dioptre sphérique :
le dioptre convexe (r = SC > 0 ) et le dioptre concave ( r < 0 ).
Ce sont deux définitions essentielles à connaître car, si on ne les a pas bien assimilées,
on risque de commettre de grosses erreurs. Une définition simplifiée d’une surface
convexe est la suivante : si l’on joint deux points A et B appartenant à une surface
convexe, la droite qui les joint est totalement incluse dans la surface. En parlant simplement, on peut dire que le contour d’une surface convexe ne possède pas de
« creux ». Si la surface est concave, il existe des points A et B pour lesquels la droite
qui joint ces deux points « sort » de la surface.
La figure 5.2 montre quelques exemples de surfaces convexes et concaves.
Encart 5.1. Concavité et convexité
A
B
A
A
A
B
B B
Figure 5.2 • Exemples de deux surfaces convexes (à gauche) et d’une surface concave (à droite).
Suivant les valeurs relatives des indices n et n
(n > n
ou n < n
) et suivant le signe du
rayon de courbure (r > 0 ou r < 0 ), on a les quatre configurations schématisées sur la
figure 5.3 : à titre d’exemple, on considère un rayon incident parallèle à l’axe qui subit, au
point I de la surface de séparation, une réfraction. On a tracé schématiquement, dans
chaque cas, le rayon réfracté. On retiendra des différentes constructions représentées sur
la figure 5.3, qu’il existe donc quatre configurations possibles conduisant à séparer les
dioptres en deux catégories : les dioptres divergents et convergents. Dans un système
convergent, un rayon se rapproche toujours de l’axe principal. Au contraire, il s’en
éloigne toujours lorsqu’il traverse un système divergent. Ainsi le caractère convexe ou
concave ne suffit pas à définir complètement un dioptre : en effet, il existe des dioptres
convergents convexes ou concaves. On peut aussi remarquer que si l’on retourne le
dioptre, sa propriété de convergence ne change pas (il reste par exemple convergent) ;
par contre, s’il est initialement concave, il devient convexe !
On considèrera par la suite uniquement les rayons incidents paraxiaux afin de travailler
dans l’approximation de Gauss. Dans ce cas, pour bien révéler les constructions, on emploiera les symboles de la figure 5.3b) pour les différentes configurations possibles de dioptres.