© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Le dioptre sphérique est le premier système optique réel que nous étudions. Il faut, pour aborder ce chapitre dans de bonnes conditions,
avoir assimilé les lois de Snell-Descartes et avoir compris le champ d’application de l’approximation de Gauss, à laquelle nous nous limiterons.
Jusqu’à présent, nous avons consacré l’essentiel de notre discussion à
des systèmes constitués de dioptres plans (lames à faces parallèles, prisme...). Cependant, les dispositifs les plus largement utilisés, comme la
loupe, la paire de jumelles ou encore un objectif photographique, sont
constitués de dioptres sphériques. Nous en proposons donc l’étude
dans ce chapitre dans le cadre de l’approximation de Gauss. L’ensemble des résultats obtenus seront facilement appliqués à d’autres éléments optiques (lentilles, miroirs sphériques) et aux instruments optiques introduits dans la suite de cet ouvrage.
1. DÉFINITIONS
Un dioptre sphérique est une surface de séparation courbée entre deux milieux d’indices
n et n
pour laquelle on peut définir un centre C et un rayon de courbure r . Un
exemple en est la surface de l’œil. En effet, la lumière arrivant sur notre œil rencontre
tout d’abord une surface pratiquement sphérique constituée d’un milieu transparent qui
sépare le milieu extérieur d’indice n = 1 (l’air) de l’humeur aqueuse d’indice n
= 4/3 .
La réfraction est alors importante et les rayons convergent vers l’intérieur de l’œil. À l’arrière, ainsi que nous le verrons, un deuxième système optique, identique à une loupe
épaisse, le cristallin, forme les images sur la rétine.
Dans le plan d’incidence, le dioptre sphérique apparaît sous la forme d’un demi-cercle
de centre C et de rayon de courbure r (figure 5.1). On définit l’axe principal comme
l’axe parallèle au sens de propagation de la lumière et passant par C . Conventionnellement, on l’oriente positivement de la gauche vers la droite, sens de la propagation de
la lumière, du premier milieu d’indice n vers le milieu d’indice n
. Cette remarque est
importante, car à cette convention sont liées les notions complexes d’objet et d’image
réels ou virtuels. Les formules établies dans ce chapitre sont employées dans le cadre
exclusif de cette convention, faute de quoi tous les calculs seraient faux. Sur cet axe
orienté, on prend comme origine le sommet du dioptre noté S .
C H A P I T R E 5
LES DIOPTRES SPHÉRIQUES
Pré-requis
Objectif
Le dioptre sphérique est le premier système optique réel que nous étudions. Il faut, pour aborder ce chapitre dans de bonnes conditions,
avoir assimilé les lois de Snell-Descartes et avoir compris le champ d’application de l’approximation de Gauss, à laquelle nous nous limiterons.
Jusqu’à présent, nous avons consacré l’essentiel de notre discussion à
des systèmes constitués de dioptres plans (lames à faces parallèles, prisme...). Cependant, les dispositifs les plus largement utilisés, comme la
loupe, la paire de jumelles ou encore un objectif photographique, sont
constitués de dioptres sphériques. Nous en proposons donc l’étude
dans ce chapitre dans le cadre de l’approximation de Gauss. L’ensemble des résultats obtenus seront facilement appliqués à d’autres éléments optiques (lentilles, miroirs sphériques) et aux instruments optiques introduits dans la suite de cet ouvrage.
1. DÉFINITIONS
Un dioptre sphérique est une surface de séparation courbée entre deux milieux d’indices
n et n
pour laquelle on peut définir un centre C et un rayon de courbure r . Un
exemple en est la surface de l’œil. En effet, la lumière arrivant sur notre œil rencontre
tout d’abord une surface pratiquement sphérique constituée d’un milieu transparent qui
sépare le milieu extérieur d’indice n = 1 (l’air) de l’humeur aqueuse d’indice n
= 4/3 .
La réfraction est alors importante et les rayons convergent vers l’intérieur de l’œil. À l’arrière, ainsi que nous le verrons, un deuxième système optique, identique à une loupe
épaisse, le cristallin, forme les images sur la rétine.
Dans le plan d’incidence, le dioptre sphérique apparaît sous la forme d’un demi-cercle
de centre C et de rayon de courbure r (figure 5.1). On définit l’axe principal comme
l’axe parallèle au sens de propagation de la lumière et passant par C . Conventionnellement, on l’oriente positivement de la gauche vers la droite, sens de la propagation de
la lumière, du premier milieu d’indice n vers le milieu d’indice n
. Cette remarque est
importante, car à cette convention sont liées les notions complexes d’objet et d’image
réels ou virtuels. Les formules établies dans ce chapitre sont employées dans le cadre
exclusif de cette convention, faute de quoi tous les calculs seraient faux. Sur cet axe
orienté, on prend comme origine le sommet du dioptre noté S .
C H A P I T R E 5
LES DIOPTRES SPHÉRIQUES
Pré-requis
Objectif