a)
10
Optique
116
; ;
I 2
I 1
O
B
O'
B'
A'
M
A
b) Il voit complètement son image.
Elle est droite et virtuelle. Sur la figure, la zone grisée montre l’ensemble
du champ de vision de l’homme.
Lorsque l’homme avance ou recule, il
se verra toujours en entier car le
rayon issu de A ou B et arrivant dans
l’œil frappe toujours au même
endroit sur le miroir (I 1 ou I 2 ), et
reste toujours à l’intérieur de la zone
grisée.
Les normales aux miroirs en I 1 et I 0 font entre elles un angle A . On a donc
i 1 + (π − i 0 ) + A = π , soit i 1 = i 0 − A . De même, on peut montrer que
i 2 = i 1 − A = i 0 − 2A , et ainsi de suite. Ceci se généralise en écrivant i n = i 0 − n A .
Quand n
i 0
A
, le rayon arrive sur le miroir en incidence nulle. Il revient en arrière lorsque
i 0 = n A et ressort.
Le miroir est en O , l’ampoule en A . Les
rayons semblent venir de l’image de l’ampoule située en A
. La portion de plafond
éclairée est un cercle de rayon H P 1 . On a
dans les triangles A
I 2 I 1 et A
P 2 P 1 ,
tan α =
O I 1
A O
=
H P 1
A H
, avec O I 1 = 30 cm ,
A
O = AO = 25 cm et A
H = 2 m. On
trouve H P 1 = 2,40 m .
a) La zone vue dans le miroir est la zone
grisée sur la figure.
b)L’œil regarde dans un cône dont le
demi-angle β est donné par :
tan β =
M 1 H
AH
=
0,1
AH
Si l’œil est à AH = 20 cm , l’angle total
du cône vaut 2β = 53,1
◦ . Si l’œil
s’éloigne de 10 cm, il devient égal à 36,9°.
Enfin, si au contraire il se rapproche de 5
cm, il devient égal à 67,4°.
Le champ de vision est donc d’autant plus large que l’œil est proche du miroir. Si la distance
AH passe de 20 à 30 cm, A A
passe de 40 à 60 cm. De même, quand on se rapproche de
5 cm, l’image se rapproche de 10 cm. L’image se déplace donc d’une distance double.
c) Si l’on fait pivoter le miroir d’un angle α , l’image de l’œil tourne d’un angle 2α (voir paragraphe 1.1.3 du présent chapitre). Pour que l’œil soit juste visible au bord du miroir, il faut
que le rayon issu de l’œil arrive perpendiculairement au miroir. En effet, dans ce cas, il
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12
11
;;
I 2
I 1
P 2
P 1
O
A'
A
H
H'
Plafond
α
M 1
M 2
A'
A
H
β
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Optique
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I 2
I 1
O
B
O'
B'
A'
M
A
b) Il voit complètement son image.
Elle est droite et virtuelle. Sur la figure, la zone grisée montre l’ensemble
du champ de vision de l’homme.
Lorsque l’homme avance ou recule, il
se verra toujours en entier car le
rayon issu de A ou B et arrivant dans
l’œil frappe toujours au même
endroit sur le miroir (I 1 ou I 2 ), et
reste toujours à l’intérieur de la zone
grisée.
Les normales aux miroirs en I 1 et I 0 font entre elles un angle A . On a donc
i 1 + (π − i 0 ) + A = π , soit i 1 = i 0 − A . De même, on peut montrer que
i 2 = i 1 − A = i 0 − 2A , et ainsi de suite. Ceci se généralise en écrivant i n = i 0 − n A .
Quand n
i 0
A
, le rayon arrive sur le miroir en incidence nulle. Il revient en arrière lorsque
i 0 = n A et ressort.
Le miroir est en O , l’ampoule en A . Les
rayons semblent venir de l’image de l’ampoule située en A
. La portion de plafond
éclairée est un cercle de rayon H P 1 . On a
dans les triangles A
I 2 I 1 et A
P 2 P 1 ,
tan α =
O I 1
A O
=
H P 1
A H
, avec O I 1 = 30 cm ,
A
O = AO = 25 cm et A
H = 2 m. On
trouve H P 1 = 2,40 m .
a) La zone vue dans le miroir est la zone
grisée sur la figure.
b)L’œil regarde dans un cône dont le
demi-angle β est donné par :
tan β =
M 1 H
AH
=
0,1
AH
Si l’œil est à AH = 20 cm , l’angle total
du cône vaut 2β = 53,1
◦ . Si l’œil
s’éloigne de 10 cm, il devient égal à 36,9°.
Enfin, si au contraire il se rapproche de 5
cm, il devient égal à 67,4°.
Le champ de vision est donc d’autant plus large que l’œil est proche du miroir. Si la distance
AH passe de 20 à 30 cm, A A
passe de 40 à 60 cm. De même, quand on se rapproche de
5 cm, l’image se rapproche de 10 cm. L’image se déplace donc d’une distance double.
c) Si l’on fait pivoter le miroir d’un angle α , l’image de l’œil tourne d’un angle 2α (voir paragraphe 1.1.3 du présent chapitre). Pour que l’œil soit juste visible au bord du miroir, il faut
que le rayon issu de l’œil arrive perpendiculairement au miroir. En effet, dans ce cas, il
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P 2
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O
A'
A
H
H'
Plafond
α
M 1
M 2
A'
A
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β