15 m au-dessus des flots est la hauteur apparente pour Nemo. On cherche l’angle α sous
lequel le capitaine Nemo a visé l’oiseau. Cet angle est repéré par rapport à l’horizontale.
L’inclinaison de 60° par rapport à l’horizontale donne r = 30
◦ et
i = 45
◦ . Dans le triangle N F I , on a : tan α =
F I
O O =
O
F + O
I
O H + O H
=
O
F + N O
O H + N J
.
O
F , la hauteur réelle de l’oiseau, est donnée par : tan i =
H O
O F
, soit O
F = H O
.
De même, O
F
, la hauteur apparente de l’oiseau est donnée par tan r =
H O
O F , soit
H O
= 0,58 O
F
avec O
F
= 15 m .
Finalement, O
F = 0,58 O
F
= 8,7 m = H O
.
Dans le triangle N H J , tan 60
◦
=
O N
N J
, ce qui donne N J = 0,58 O N = 0,58 O
I = 5,8 m .
On trouve finalement α = 52,28
◦ .
8
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
115
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
O
O'
O'F' = 15 m
ON = O'I = 10 m
N'
N
(Nemo)
H
i
r
r
α
60°
I
Eau n = 1,41
Air
F' (image de
l'oiseau)
F (oiseau)
J
a) Dans le triangle I 1 O I 2 , on a α + β + (π − A) = π , soit α + β = A . Dans le triangle
I 1 H I 2 , on a 2α + 2β + γ = π . En utilisant ces deux égalités, on trouve γ = π − 2A .
b) Quand les deux miroirs sont perpendiculaires, A = 90
◦ , ce qui donne γ = 0
◦ . Les rayons
sont antiparallèles : ils se propagent en sens opposé.
9
;;; ;;; ;;; ;;;
γ
α
β
A
I 1
I 2
H
O
;;
; ;
I 1
I 2
A
α
π/2 -- α
a)
b)