Position de M 2 . Dans le triangle M O
2 D , on a DO
2 =
M D
tan 30 ◦ = 3,46 cm . Dans le triangle
O 2 O
2 C , on a tan r =
O 2 C
O
2 C
= tan 30
◦ .
Donc O 2 C = O
2 C tan 30
◦
= (DC − O
2 D) tan 30
◦
= 3,77 cm . On a enfin, dans le triangle
O 2 M 2 O
3 , tan i =
O 2 O
3
M 2 O
3
= tan 45
◦ , ce qui donne M 2 O
3 = 1,77 cm
(avec O
3 C = M D = 2 cm et O 2 O
3 = O 2 C − O
3 C = O 2 C − M D = 1,77 cm ),
soit M M 2 = 8,23 cm .
Position de M 3 . Dans le triangle O 3 M O
3 , on a tan r =
O 3 O
3
M O
3
= tan 30
◦ . Comme
M O
3 = 10 cm , on a O 3 O
3 = 5,77 cm . Le triangle O 3 M 3 O
3 est isocèle et rectangle en O
3 .
On a donc O
3 M 3 = O 3 O
3 = 5,77 cm . Ceci donne M M 3 = 4,23 cm .
Optique
114
A
B
M
D
C
O 3
O 2
O' 3
O 1
M 3
M 2
M 1
O' 2 '
30°
30°
30°
30°
30°
45°
45°
45°
L’observateur voit la goutte briller lorsque celle-ci
lui réfléchit la lumière dans la bonne direction. Il
faut donc être sur la face supérieure de la goutte
à l’angle limite. Pour cet angle, sin l = x/n ; Si
α est l’angle incident sur la face d’entrée et r
l’angle réfracté, on a sin α = n sin r = n cos l ,
soit x =
n 2 − sin
2 α .
L’angle maximum d’incidence avec lequel le rayon peut sortir de la surface de l’eau est π/2 .
L’angle de réfraction correspondant (angle limite) est donné par la loi de Snell-Descartes et
vaut 48,75°. Dans ces conditions, on a tan r = d/ h , où d est le rayon du nénuphar ;
h = 4,38 cm .
Pour que le rayon ressorte en passant par D , il faut qu’il
frappe le fond de la cuve en son milieu. Les lois de SnellDescartes permettent de calculer l’angle de réfraction qui
est égal à 30°. Dans le triangle I O H , on a
tan 60
◦
=
x
O H
=
x
O B − H B
.
Enfin, H B = AB − x , ce qui donne x = 0,95 cm .
7
6
5
n
x
α
l r
S
I
;;
D
C
B
J
I
O
H
A
45°
30°
60°