Deux miroirs
Les 2 miroirs plans forment un angle A.
Exprimer la somme i + j en fonction de
A. En déduire la valeur de la déviation D.
Solutions
a) Si l’on pose OT
= h
et OT = h , on a h
= h
tan r
tan i
.
Par ailleurs, la relation entre i et r est donnée par la
loi de Snell-Descartes sin i = n sin r . On a finalement
h
= h
cos i
n 2 − sin
2 i
.
Si i = 10
◦ , h
= 0,747 m .
Si i = 30
◦ , h
= 0,703 m.
La position de l’image du poisson s’est légèrement
déplacée d’un cas à l’autre. Ainsi, elle dépend de
l’angle d’incidence. On voit net parce que l’œil intercepte des rayons provenant d’angles i
proches les uns des autres. Si la pupille de l’œil était très grande, on verrait flou. L’image du
poisson sera plus nette dans le premier cas que dans le deuxième. Ceci est dû au fait que l’on
est alors plus proche de la condition de validité de l’approximation de Gauss.
b) Dans le cadre de l’approximation de Gauss, i est
très petit, ce qui entraîne i ≈ nr . On a alors h
≈ h/n .
Si le poisson est à 1 m de profondeur, h
= 0,752 m .
S’il est à 4 m de profondeur, h
= 3 m .
c) L’angle α est donné par la relation
tan
α
2
=
T Q
2h
. Avec T Q = 1 m et h = 1 m ,
α = 53,13
◦ . Cet angle correspond à l’angle du rayon
non réfracté par l’eau. L’angle α
est l’angle apparent
avec lequel on voit le poisson. Il est donné par la relation de Snell Descartes :
sin
α
2
= n sin
α
2
, soit
α
= 73
◦ .
Si la cuve est remplie d’un liquide d’indice n , le
rayon incident se réfracte en rencontrant la surface du milieu et frappe le fond de la cuve en
A
. Si h est la hauteur du milieu d’indice n ,
h =
O A
tan i
=
O A
tan r
. En combinant cette équation avec la relation de Snell-Descartes, on
2
1
17
Optique
112
O
T'
T
Q
r
i
A
Eau
n = 1,33
T'
Q'
T
Q
Eau
n = 1,33
α'
α
i
r
A A'
O
h
A
i
j