Pour chacun des deux rayons extrêmes de l’œil venant de la tête du poisson, on détermine comme précédemment par le calcul itératif les coordonnées des points M 1 et M 2
notées respectivement x M 1 et x M 2 (tableau 4.2).
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
105
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Tableau 4.2 • Le poisson est à un mètre de profondeur (h = 1 m). L’œil du pêcheur de 5 mm de diamètre
est situé entre les altitudes d 1 = 1,8 m et d 2 = 1,805 m.
Abscisse des M i
0,538282 m
0,53738 m
0,729248 m
0,728243 m
(calcul itératif)
Abscisse de l’image
1,119621 m
0,297575 m
Ordonnée de l’image
– 0,51555 m
– 0,34218 m
Tête du poisson
Queue du poisson
d = 2 m
d = 2 m
d = 3 m
d = 3 m
l = 1,8 m
l = 1,805 m l = 1,8 m
l = 1,805 m
L’observateur voit l’image de la tête du poisson en A
1 , placée à l’intersection des droites
B 1 M 1 et B 2 M 2 . On détermine ainsi les coordonnées de A
1 :
x A
1
=
x M2 l 2
d 2 − x M2
−
x M1 l 1
d 1 − x M1
l 2
d 2 − x M2
−
l 1
d 1 − x M1
y A
1
=
l 1
d 1 − x M1
(x A − x M1 )
De la même façon, on peut déterminer
les coordonnées de A
2 , image de la
queue du poisson. Le calcul numérique
présenté dans le tableau 4.2 considère
un poisson de 1 m de long : sa tête est à
d = 2 m et sa queue à d = 3 m. L’œil
a une dimension de 5 mm.
La figure 4.28 reproduit à partir des
résultats du tableau 4.2 les positions
extrêmes du poisson et de son image
vue par le pêcheur. On constate ainsi
que le poisson est vu plus haut qu’il
n’est en réalité, donc plus gros, inégalement relevé entre l’avant et l’arrière,
donc incliné.
Image d’un point sous-marin
Dans ce qui précède, nous avons sélectionné les rayons arrivant aux deux extrémités de
l’œil. En réalité, tout couple de rayons sortant de la source donne lieu à « une image »
A
située à leur intersection. L’œil en sélectionne uniquement une petite partie. Nous
Poisson
Poisson vu par le pêcheur
Poisson
Poisson vu par le pêcheur
Œil
2
1,5
1
0,5
0
--0,5
--1
--1,5
--0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Figure 4.28 • Positions du poisson et de son image
vue par l’œil du pêcheur.
notées respectivement x M 1 et x M 2 (tableau 4.2).
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
105
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Tableau 4.2 • Le poisson est à un mètre de profondeur (h = 1 m). L’œil du pêcheur de 5 mm de diamètre
est situé entre les altitudes d 1 = 1,8 m et d 2 = 1,805 m.
Abscisse des M i
0,538282 m
0,53738 m
0,729248 m
0,728243 m
(calcul itératif)
Abscisse de l’image
1,119621 m
0,297575 m
Ordonnée de l’image
– 0,51555 m
– 0,34218 m
Tête du poisson
Queue du poisson
d = 2 m
d = 2 m
d = 3 m
d = 3 m
l = 1,8 m
l = 1,805 m l = 1,8 m
l = 1,805 m
L’observateur voit l’image de la tête du poisson en A
1 , placée à l’intersection des droites
B 1 M 1 et B 2 M 2 . On détermine ainsi les coordonnées de A
1 :
x A
1
=
x M2 l 2
d 2 − x M2
−
x M1 l 1
d 1 − x M1
l 2
d 2 − x M2
−
l 1
d 1 − x M1
y A
1
=
l 1
d 1 − x M1
(x A − x M1 )
De la même façon, on peut déterminer
les coordonnées de A
2 , image de la
queue du poisson. Le calcul numérique
présenté dans le tableau 4.2 considère
un poisson de 1 m de long : sa tête est à
d = 2 m et sa queue à d = 3 m. L’œil
a une dimension de 5 mm.
La figure 4.28 reproduit à partir des
résultats du tableau 4.2 les positions
extrêmes du poisson et de son image
vue par le pêcheur. On constate ainsi
que le poisson est vu plus haut qu’il
n’est en réalité, donc plus gros, inégalement relevé entre l’avant et l’arrière,
donc incliné.
Image d’un point sous-marin
Dans ce qui précède, nous avons sélectionné les rayons arrivant aux deux extrémités de
l’œil. En réalité, tout couple de rayons sortant de la source donne lieu à « une image »
A
située à leur intersection. L’œil en sélectionne uniquement une petite partie. Nous
Poisson
Poisson vu par le pêcheur
Poisson
Poisson vu par le pêcheur
Œil
2
1,5
1
0,5
0
--0,5
--1
--1,5
--0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Figure 4.28 • Positions du poisson et de son image
vue par l’œil du pêcheur.