allons maintenant étudier la vision globale que l’observateur a du poisson, sans se limiter
aux rayons extrêmes.
Un objet A est placé à une profondeur h . Considérons deux rayons sortants dont les
incidences respectives sur la surface de l’eau en M 1 et M 2 sont i 1 et i 2 (figure 4.29). Ils
arrivent dans l’œil après s’être réfractés ; les angles de réfraction sont respectivement r 1
et r 2 .
Considérons le rayon AM 1 . On a :
O M 1 = h tan r 1 sin i 1 = n sin r 1
O A
1 =
O M 1
tan i 1
= h
tan r 1
tan i 1
L’équation de la droite A
1 M 1 est
alors
y =
x − h tan r 1
tan i 1
On peut de même déterminer la
droite d’équation A
2 M 2 . Ces deux
droites se coupent en A
dont les
coordonnées sont :
y A = −h
tan r 2 − tan r 1
tan i 2 − tan i 1
x A = y A tan i 1 + h tan r 1
La figure 4.30 montre toutes les intersections pour un objet placé à 1 m de profondeur.
Pour tracer la figure, on a déterminé les équations des droites pour des valeurs de r
égales à 0, 2, ..., 48°.
On obtient finalement une sorte de
flèche curviligne que l’on appelle
une caustique. L’image de A est
ainsi une énorme tache qui va depuis
la profondeur de l’image gaussienne (placée à une profondeur
h/n = 1/1,33 = 0,75 m ) jusqu’à la
surface de l’eau. Depuis l’extérieur,
on ne voit qu’une toute petite partie
de cette image en raison de la petite
taille de l’œil. Suivant la position de
l’œil, on interceptera des rayons
venant de différents points de cette
image et on aura l’impression de voir
l’image bouger. Par exemple, si l’on
se rapproche de la surface, on intercepte des rayons provenant de la partie supérieure gauche de l’image. On verra l’image
monter tout en s’éloignant. Par contre si l’on se rapproche de la verticale de la source
tout en restant à la même hauteur, l’image va au contraire descendre.
Optique
106
B 2
M 2
i 1
B 1
M 1
r 1
r 2
A' 1
A' 2
i 1
i 2
A
n = 1,33
O
Figure 4.29 • Détermination de la direction de réfraction
d’un rayon quelconque issu de la source A.
0
--0,2
--0,4
--0,6
--0,8
--1
--1,2
--1,5 --1 --0,5 0
0,5
1
1,5
Profondeur (m)
Figure 4.30 • Image d’un point sous-marin à travers
la surface de l’eau. Le point est représenté
par le petit cercle.
aux rayons extrêmes.
Un objet A est placé à une profondeur h . Considérons deux rayons sortants dont les
incidences respectives sur la surface de l’eau en M 1 et M 2 sont i 1 et i 2 (figure 4.29). Ils
arrivent dans l’œil après s’être réfractés ; les angles de réfraction sont respectivement r 1
et r 2 .
Considérons le rayon AM 1 . On a :
O M 1 = h tan r 1 sin i 1 = n sin r 1
O A
1 =
O M 1
tan i 1
= h
tan r 1
tan i 1
L’équation de la droite A
1 M 1 est
alors
y =
x − h tan r 1
tan i 1
On peut de même déterminer la
droite d’équation A
2 M 2 . Ces deux
droites se coupent en A
dont les
coordonnées sont :
y A = −h
tan r 2 − tan r 1
tan i 2 − tan i 1
x A = y A tan i 1 + h tan r 1
La figure 4.30 montre toutes les intersections pour un objet placé à 1 m de profondeur.
Pour tracer la figure, on a déterminé les équations des droites pour des valeurs de r
égales à 0, 2, ..., 48°.
On obtient finalement une sorte de
flèche curviligne que l’on appelle
une caustique. L’image de A est
ainsi une énorme tache qui va depuis
la profondeur de l’image gaussienne (placée à une profondeur
h/n = 1/1,33 = 0,75 m ) jusqu’à la
surface de l’eau. Depuis l’extérieur,
on ne voit qu’une toute petite partie
de cette image en raison de la petite
taille de l’œil. Suivant la position de
l’œil, on interceptera des rayons
venant de différents points de cette
image et on aura l’impression de voir
l’image bouger. Par exemple, si l’on
se rapproche de la surface, on intercepte des rayons provenant de la partie supérieure gauche de l’image. On verra l’image
monter tout en s’éloignant. Par contre si l’on se rapproche de la verticale de la source
tout en restant à la même hauteur, l’image va au contraire descendre.
Optique
106
B 2
M 2
i 1
B 1
M 1
r 1
r 2
A' 1
A' 2
i 1
i 2
A
n = 1,33
O
Figure 4.29 • Détermination de la direction de réfraction
d’un rayon quelconque issu de la source A.
0
--0,2
--0,4
--0,6
--0,8
--1
--1,2
--1,5 --1 --0,5 0
0,5
1
1,5
Profondeur (m)
Figure 4.30 • Image d’un point sous-marin à travers
la surface de l’eau. Le point est représenté
par le petit cercle.