1.2. Application à l’étude de phénomènes lumineux naturels
1.2.1. Réfraction atmosphérique
L’atmosphère de la Terre peut être représentée dans des conditions normales de température par des couches d’indice diminuant avec la densité de l’air, et donc avec l’altitude
(voir chapitre 1, la loi de Gladstone). Ce milieu n’est donc pas caractérisé par une seule
valeur de l’indice car il est inhomogène et la propagation d’un rayon lumineux n’y est
pas rectiligne. Un promeneur qui regarde de nuit un astre à travers l’atmosphère se
trouve donc dans une situation analogue à celle du nageur qui regarde le parasol assis au
fond de la piscine. Au fur et à mesure que le rayon descend dans l’atmosphère, il rencontre des couches d’air de plus en plus denses et se courbe vers la Terre : on appelle ce
phénomène naturel la réfraction atmosphérique.
La direction dans laquelle le promeneur voit
arriver la lumière d’une étoile est toujours
plus élevée sur l’horizon que dans la réalité,
bien que l’écart entre la position réelle et la
position observée soit très faible (une fraction de degré). La figure 4.9 illustre, en exagérant le phénomène, l’influence de la
réfraction atmosphérique sur l’observation
des étoiles depuis la Terre.
1.2.2. Étude analytique de la réfraction atmosphérique
On peut mieux comprendre les phénomènes
de réfraction atmosphérique, en analysant en
détail la courbure de la trajectoire d’un rayon
lumineux dans l’atmosphère. À mesure que le
rayon se déplace d’une couche à l’autre,
l’angle i qu’il fait avec la verticale vérifie la
relation de Descartes (figure 4.10) :
n(z) sin i = n 0 sin i 0
n(z) est la valeur de l’indice de réfraction à
l’altitude z . Les indices « 0 », qui décrivent les
conditions au départ, en haut de l’atmosphère, peuvent aussi correspondre aux conditions au sol.
Quand le rayon descend d’une quantité dz , il se déplace aussi selon l’axe x d’une quantité dx . Ces deux quantités vérifient la relation :
tan i =
sin i
√
1 − (sin i) 2 =
n 0
n(z)
sin i 0
1 −
n 0
n(z)
sin i 0
2
=
n 0 sin i 0
√
n 2 (z) − (n 0 sin i 0 ) 2 =
dx
dz
On obtient alors une équation différentielle dont la solution est z(x) que l’on peut déterminer si l’on connaît la loi de variation de n avec l’altitude z . Cette équation s’écrit :
dz
√
n 2 (z) − (n 0 sin i 0 ) 2 =
dx
n 0 sin i 0
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
93
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Direction apparente
Rayon non réfracté
Figure 4.9 • Incidence de la réfraction
atmosphérique sur la vision des étoiles.
i
Trajectoire
du rayon
dz
dx
Figure 4.10 • Définition des quantités dx et dz
sur le trajet du rayon.
1.2.1. Réfraction atmosphérique
L’atmosphère de la Terre peut être représentée dans des conditions normales de température par des couches d’indice diminuant avec la densité de l’air, et donc avec l’altitude
(voir chapitre 1, la loi de Gladstone). Ce milieu n’est donc pas caractérisé par une seule
valeur de l’indice car il est inhomogène et la propagation d’un rayon lumineux n’y est
pas rectiligne. Un promeneur qui regarde de nuit un astre à travers l’atmosphère se
trouve donc dans une situation analogue à celle du nageur qui regarde le parasol assis au
fond de la piscine. Au fur et à mesure que le rayon descend dans l’atmosphère, il rencontre des couches d’air de plus en plus denses et se courbe vers la Terre : on appelle ce
phénomène naturel la réfraction atmosphérique.
La direction dans laquelle le promeneur voit
arriver la lumière d’une étoile est toujours
plus élevée sur l’horizon que dans la réalité,
bien que l’écart entre la position réelle et la
position observée soit très faible (une fraction de degré). La figure 4.9 illustre, en exagérant le phénomène, l’influence de la
réfraction atmosphérique sur l’observation
des étoiles depuis la Terre.
1.2.2. Étude analytique de la réfraction atmosphérique
On peut mieux comprendre les phénomènes
de réfraction atmosphérique, en analysant en
détail la courbure de la trajectoire d’un rayon
lumineux dans l’atmosphère. À mesure que le
rayon se déplace d’une couche à l’autre,
l’angle i qu’il fait avec la verticale vérifie la
relation de Descartes (figure 4.10) :
n(z) sin i = n 0 sin i 0
n(z) est la valeur de l’indice de réfraction à
l’altitude z . Les indices « 0 », qui décrivent les
conditions au départ, en haut de l’atmosphère, peuvent aussi correspondre aux conditions au sol.
Quand le rayon descend d’une quantité dz , il se déplace aussi selon l’axe x d’une quantité dx . Ces deux quantités vérifient la relation :
tan i =
sin i
√
1 − (sin i) 2 =
n 0
n(z)
sin i 0
1 −
n 0
n(z)
sin i 0
2
=
n 0 sin i 0
√
n 2 (z) − (n 0 sin i 0 ) 2 =
dx
dz
On obtient alors une équation différentielle dont la solution est z(x) que l’on peut déterminer si l’on connaît la loi de variation de n avec l’altitude z . Cette équation s’écrit :
dz
√
n 2 (z) − (n 0 sin i 0 ) 2 =
dx
n 0 sin i 0
4 • La vision des images et les conditions de Gauss
93
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Direction apparente
Rayon non réfracté
Figure 4.9 • Incidence de la réfraction
atmosphérique sur la vision des étoiles.
i
Trajectoire
du rayon
dz
dx
Figure 4.10 • Définition des quantités dx et dz
sur le trajet du rayon.