potentiel étant linéaires (par exemple, l’équation locale V = −
ρ
ε 0
est
linéaire car si on multiplie ρ par un facteur A, le potentiel sera lui aussi multiplié par A), on peut écrire :
q
V
=
q 1
V 1
=
q 2
V 2
=
q 3
V 3
= C
Le coefficient de proportionnalité C, indépendant de q et de V, est appelé la
capacité du corps conducteur. Il se mesure en farad (F), si q est en coulomb
et V en volt.
Exemple 1. Capacité d’une sphère conductrice de rayon R
Supposons que la sphère est portée au
potentiel V S :
au point P, on a :
E = K
Q
(O P) 2
e r V =
K Q
O P
et sur la surface :
V S = K
Q
R
On en déduit, avec K = 1/4πε 0 :
C =
Q
V S
=
R
K
soit :
C = 4πε 0 R
(4.5)
4.7. SYSTÈME DE n CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE
Pour simplifier, on se limite à un système
de trois conducteurs. Il s’agit de trouver
les relations entre les charges et les potentiels des différents conducteurs.
Pour cela, on définit trois états d’équilibre
auxquels on applique ensuite le principe
de superposition.
4.7 SYSTÈME DE n CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
O
P
V s
σ
(S )
e r
V 1
V 2
V 3
(1)
(2)
(3)
Q 1
Q 2
Q 3