Les charges σ 1 dS 1 et σ 2 dS 2 qui se font face sur deux éléments de surface
correspondants sont égales et opposées (théorème de Faraday).
L’influence est dite partielle car seule une partie des lignes de champ issues
de (C 1 ) aboutit à (C 2 ).
4.5.2 Influence totale
Si l’un des deux corps (C 2 par exemple)
entoure totalement l’autre, il y a correspondance totale entre les charges de la
surface (S 1 ) de (C 1 ) et la surface interne
(S 2 ) de (C 2 ).
On peut alors écrire :
Q 1 =
(S 1 )
σ 1 dS 1 = −
(S 2 )
σ 2 dS 2
Les charges globales portées par les deux
surfaces en regard sont égales et opposées.
On peut donc résumer la situation de la manière suivante :
– dans la partie massive de (C 1 ) :
E 1 =
0,
– sur la surface de (C 1 ) : charge Q 1 > 0 créant
E 2 ,
– sur la surface interne de (C 2 ) : charge −Q 1 ,
– dans la partie massive de (C 2 ) :
E =
0,
– sur la surface externe de (C 2 ) : apparition de la charge +Q 1 pour assurer
la neutralité de (C 2 ) (si l’on suppose (C 2 ) neutre au départ),
– à l’extérieur des deux conducteurs : le champ
E ext est celui créé par la
seule charge Q 1 portée par la surface externe de (C 2 ).
4.6. CAPACITÉ D’UN CONDUCTEUR UNIQUE
Soit un conducteur porté au potentiel V. Il apparaît
alors sur sa surface, une charge q définie par :
q = =
(S)
σ dS
Si le potentiel devient V 1 , puis V 2 , puis V 3 , la
charge devient q 1 , q 2 , q 3 . Les relations charge88
4 Conducteurs en équilibre
(S 1 )
(S 1 )
(S 2 )
C 2
C 1
Q 1
Q 1
− Q 1
E 2
E ext
V
(S )
σ