ou encore
p =
1
2
ε 0 E 2
(4.4)
où E est la norme du champ à la surface du conducteur.
− →
dF est toujours normale à la surface du conducteur, et dirigée vers l’extérieur, quel que soit le signe de la charge.
4.5. INFLUENCE DE DEUX CONDUCTEURS CHARGÉS.
THÉORÈME DE FARADAY
4.5.1 Influence partielle
Soit deux conducteurs (C 1 ) et (C 2 ). On suppose que, initialement (C 1 ) est
chargé avec une densité σ 1 > 0, et C 2 est neutre.
Dès que l’on approche (C 1 ) de (C 2 ), il
apparaît sur la surface de (C 2 ) : une densité de charge σ
2 < 0 sur la partie faisant face à (C 1 ) et une densité σ
2 > 0
sur la partie opposée. Les densités sont
de signes contraires pour assurer la neutralité de (C 2 ). Les lignes de champ ont
l’allure indiquée sur la figure : elles partent de (C 1 ) perpendiculaires à la surface et aboutissent à (C 2 ) également perpendiculaires à la surface.
On considère le tube de champ de section dS 1 sur (C 1 ) : il va délimiter sur
(C 2 ) une section dS 2 . Le flux sortant de ce tube est nul, car aucun flux ne sort
de la paroi latérale (
E tangent à la paroi) ni des calottes dS 1 , dS 2 (
E nul à l’intérieur des conducteurs).
Le théorème de Gauss appliqué à ce tube donne :
(tube)
E ·
− →
dS = 0 =
q int
ε 0
soit :
q i = σ 2 dS 1 + σ 1 dS 2 = 0
4.5 INFLUENCE DE DEUX CONDUCTEURS CHARGÉS
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dS 1
dS 2
(C 1 )
(C 2 )
σ 1 > 0 σ 2 > 0
σ′ 2 >0
E