– Le volume occupé par la matière conductrice est
un volume équipotentiel, et la surface qui le limite
est au même potentiel.
–
− − →
grad V int =
0 ⇒ V int = 0
L’équation de Laplace, valable dans l’espace vide où
ρ = 0, est donc applicable aux conducteurs en équilibre.
– À l’extérieur du corps, le théorème de Gauss
entraîne que
E ext =
0.
᭿ Corps conducteur chargé
La condition d’équilibre des porteurs de charge entraîne toujours :
E int =
0 d’où ρ i = ε 0 div
E =
0 d’une part et V int = cte = V 0 d’autre part.
La charge ne peut se répartir que sur la surface, celle-ci est une surface équipotentielle.
Les conditions de passage du champ
E à
travers la surface donnent :
a)
E T ext =
E T int =
0
Par conséquent, au voisinage de la surface,
E ne peut être que normal à la surface.
b)
(
E ext −
E int ) ·
N =
σ
ε 0
où
N est le vecteur unitaire de la normale sortante.
Comme
E int =
0, on a :
E ext =
σ
ε 0
N
(4.2)
Si σ > 0, le champ est dirigé vers l’extérieur,
si σ < 0, il est dirigé vers l’intérieur.
Cette relation, qui traduit que les lignes de champ sont normales à la surface
du conducteur, constitue le théorème de Coulomb.
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4 Conducteurs en équilibre
E
(σ > O )
E
E
E
E
N
V 0
ρ int = 0
E int = 0
V int = V 0