᭿ Conséquences
– Dans le cas d’un conducteur sphérique chargé, le champ sur la surface a
pour expression :
E =
Q
4πεR 2
e r
comme si la charge Q était placée au centre de la sphère.
– Comme σ =
Q
4πR 2 , on en déduit que, pour une charge Q donnée, la densité surfacique σ est d’autant plus élevée que le rayon de courbure est petit
(pouvoir des pointes : sur une pointe, σ et par conséquent le champ
E peuvent
atteindre des valeurs très élevées).
Exemple d’application : parafoudre à éclateurs où le champ très intense sur
les pointes peut ioniser les molécules de l’air environnant, contribuant à l’écoulement des charges accumulées.
– Un conducteur placé dans un champ
uniforme
E aura tendance à perturber les
lignes de champ de
E de manière que celles-ci soient normales à sa surface.
Sur cette surface, il y aura apparition de
σ < 0 aux points où aboutissent les lignes
de champ, et de σ > 0 aux points d’où
elles repartent.
– Dans le cas d’un conducteur présentant
une cavité, que le corps soit chargé ou non,
que le champ extérieur soit nul ou non, la
surface du conducteur (externe ou interne)
est une équipotentielle V = V 0 .
On en déduit que les points M et N pris sur
la surface interne sont au même potentiel :
V M − V N = −
M N
E cavité ·
− →
d = 0 ⇒
E cavité =
0
Le champ est nul dans la cavité, comme il l’est dans la partie massive du
conducteur, et cela, quelles que soient les conditions extérieures au conducteur. Ce dernier constitue un écran électrostatique : tout champ extérieur ne
peut être décelé dans la cavité. On peut montrer que, inversement, tout
4.3 ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE : THÉORÈME DE COULOMB
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σ<0
σ>0
V = V 0
M
N
E 1 = 0
E c = 0