Le champ
E 2 est radial centrifuge :
E 2 = 3 kq
r
R 3
i avec r R
3) Le champ total en A est :
E A =
E 1 +
E 2 =
−
K q
r 2
√
3
+
3K qr
R 3
i
Pour que la charge placée en A soit en équilibre, il faut que :
F A = −q
E A =
0 ⇒
E A =
0
D’où :
3r 3 √
3 = R 3 ⇒ r =
R
√
3
4)
V 1 = −
2K q
l
= −
2K q
r
√
3
V 2 = −
E dr = −
3K qr 2
2R 3 + C
Or
V 2 (0) = 0 ⇒ C = 0
On obtient :
V A = V 1 + V 2 = −
2K q
r
√
3
−
3K qr 2
2R 3
3.4.
V (M) =
A
4πε 0 r
exp(−r/a)
1) A a les dimensions d’une charge et a d’une longueur
2)
E (M) = −
− − →
grad V = −
dV
dr
e r
E(M) = −
d
dr
K A
r
exp(−r/a)
= K A
1
r 2
1 +
r
a
exp(−r/a)
3) Théorème de Gauss, appliqué à une sphère de centre O et de rayon r :
Q
ε 0
=
sphère
E ·
N dS = E 4πr
2
76
3 Théorème de Gauss