La continuité de V (r) en r = R s’écrit :
21
64
ρ 0 R 2
ε 0
= −
33
192
ρ 0 R 2
ε 0
+ C 2
C 2 =
ρ 0 R 2
2ε 0
d’où
V (r) = −
ρ 0 R 2
2ε 0
1
3
r
R
2 +
1
96
R
r
− 1
– Pour r
R
4
:
V (r) = C 3
La continuité de V (r) en r =
R
4
:
C 3 = −
ρ 0 R 2
2ε 0
1
48
+
1
24
− 1
d’où :
V (r) =
15ρ 0 R 2
32ε 0
Allure des courbes
74
3 Théorème de Gauss
2) En appliquant toujours le principe de
superposition :
E(M) =
E 1 (M) +
E 2 (M)
a)
E 1 (M) =
ρ 0
3ε 0
−−→
O 2 M
et
E 2 (M) = −
ρ 0
3ε 0
−−→
O 2 M
D’où :
E(M) =
ρ
3ε 0
(
−−→
O 1 M −
−−→
O 2 M)
soit :
E(M) =
ρ
3ε 0
(
− −− →
O 1 O 2 )
Le champ électrique est uniforme.
N
M
O 1
O 2