3.1. Parmi les distributions de charges suivantes, quelles sont celles pour lesquelles
on peut appliquer le théorème de Gauss pour le calcul du champ électrique ?
Exprimer alors ce champ en précisant sa direction et son sens :
1) fil de longueur de densité linéique de charge λ.
2) fil infini de densité linéique de charge λ.
3) circonférence de densité linéique de charge λ.
4) disque de densité surfacique de charge σ.
5) plan infini (π) de densité surfacique de charge σ.
6) sphère de rayon R chargée uniformément :
a) en surface avec une densité surfacique σ ;
b) en volume avec une densité volumique ρ.
Dans le cas de la sphère, donner l’allure des courbes E(r) et V (r).
3.2. 1) On creuse dans une sphère de centre O 1 et
de rayon R une cavité sphérique de même centre
O 1 et de rayon
R
4
. Il n’y a pas de charge dans la
cavité. Dans le volume sphérique restant, la densité volumique de charges est ρ 0 = cte > 0.
En utilisant le principe de superposition, déterminer l’expression du champ électrique
E(r) et le
potentiel V (r) qui en résulte (en prenant
V (∞) = 0) dans les trois cas suivants :
a) r
R
4
b)
R
4
r R
c) r R
Donner l’allure des courbes E(r) et V (r).
2) La cavité est centrée en O 2 tel que O 1 O 2 =
R
2
.
Exercices
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EXERCICES
R
O
R
4
O 1
O 2