on en déduit :
E 1T =
E 2T
(3.6)
La composante tangentielle de
E se conserve, malgré la discontinuité de ρ
sur l’interface.
Supposons maintenant que l’interface porte une
charge surfacique σ.
On considère le parallélépipède élémentaire
représenté sur la figure, et on cherche à déterminer le flux de
E sortant de ce parallélépipède.
La contribution des densités volumiques ρ 1 et ρ 2
à ce flux étant un infiniment petit du 3 e ordre
comparée à la contribution de la densité surfacique σ qui est du 2 e ordre, on peut ignorer les
charges volumiques et écrire :
=
(S totale)
E ·
− →
dS = E 2N S − E 1N S
Le théorème de Gauss s’exprime par :
=
σS
ε 0
on en déduit :
E 2N −
E 1N =
σ
ε 0
N 12
(3.7)
La composante normale de
E subit une discontinuité proportionnelle à la
densité surfacique σ. Elle ne se conserve que si l’interface ne porte pas de
charges.
Le calcul du champ
E au voisinage d’un plan infini chargé, effectué dans
l’exemple 3 du chapitre 2, a montré que ce champ est donné par
E = ±
σ
2ε 0
N 12 de part et d’autre du plan.
On retrouve bien la discontinuité égale à
σ
ε 0
en traversant le plan chargé.
3.6 CONDITIONS DE PASSAGE À L’INTERFACE ENTRE DEUX DISTRIBUTIONS…
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
N 12
N 12
E 1N
E 2N
ρ 1
ρ 2
1
2
σ