Au total
d T = d + d = 0 ⇒
= 0
D’ailleurs, d’après le théorème de la divergence, puisque div
E = 0, on peut
écrire également :
=
S
E ·
− →
dS =
τ
div
E dτ = 0
en remarquant que
E est toujours défini dans le volume (τ).
b) q est englobée par (S)
Dans ce cas,
div
E = K q div
e r
r 2
n’est pas défini en O.
Le théorème de la divergence n’est donc pas applicable (voir Exercice 9 chapitre 1).
On a :
d =
E ·
− →
dS =
K q
r 2
e r ·
N dS = K q d
d =
E ·
− →
dS =
K q
r 2
e r ·
N dS = K q d
Au total (cf. chapitre 1 exemple 4) =
S
K q d = 4πK q
soit :
=
q
ε 0
puisque K =
1
4πε 0
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
N´
u r´
q
O
dS
(S)
dS´
u r
(τ)
N
3.1 FLUX DU CHAMP ÉLECTRIQUE CRÉÉ PAR UNE CHARGE PONCTUELLE
57
dS´
dS
(S )
q
O
N´
e r´
e r
N