Théorème de Gauss
3.1. FLUX DU CHAMP ÉLECTRIQUE
CRÉÉ PAR UNE CHARGE PONCTUELLE
Soit une charge q placée au point O.
Le champ créé par cette charge en un point M, à une distance O M = r est
donnée par :
E = K
q
r 2
e r
Rappelons les propriétés suivantes de ce
champ en
e r
r 2 :
div
E = 0
(voir Exercice 5 chapitre 1)
− →
rot
E =
0
car
E est un gradient.
Circulation de
E le long d’un contour (C) fermé :
(C)
E ·
− →
d = 0
Pour le calcul du flux de
E à travers une surface fermée (S), deux cas peuvent
se présenter :
a) q n’est pas englobée par (S)
Soit dS et dS deux éléments de surface découpés par l’angle solide d issu
de O.
On a :
d =
E ·
− →
dS
= K
q
r 2
e r ·
N dS = −K q d
d =
E ·
− →
dS = K
q
r 2
e r ·
N dS = −K q d
3
3.1. FLUX DU CHAMP ÉLECTRIQUE
CRÉÉ PAR UNE CHARGE PONCTUELLE
Soit une charge q placée au point O.
Le champ créé par cette charge en un point M, à une distance O M = r est
donnée par :
E = K
q
r 2
e r
Rappelons les propriétés suivantes de ce
champ en
e r
r 2 :
div
E = 0
(voir Exercice 5 chapitre 1)
− →
rot
E =
0
car
E est un gradient.
Circulation de
E le long d’un contour (C) fermé :
(C)
E ·
− →
d = 0
Pour le calcul du flux de
E à travers une surface fermée (S), deux cas peuvent
se présenter :
a) q n’est pas englobée par (S)
Soit dS et dS deux éléments de surface découpés par l’angle solide d issu
de O.
On a :
d =
E ·
− →
dS
= K
q
r 2
e r ·
N dS = −K q d
d =
E ·
− →
dS = K
q
r 2
e r ·
N dS = −K q d
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