b) Le potentiel résultant en M est :
V M = V dipôle + V champ E
V M =
K p cos θ
r 2
+ V 0 − Er cos θ
c) Surface équipotentielle :
K p cos θ
r 2
− Er cos θ = Cte
cos θ
K p
r 2 − Er
= Cte
Pour que la relation ci-dessus soit valable quelle que soit la valeur de θ, il faut que la
constante soit nulle, ce qui donne :
• cos θ = 0 : le plan médiateur de AB est une équipotentielle de potentiel V 0 .
• r 3 =
K p
E
: r =
K p
E
1/3
ce qui correspond à une sphère de centre O et de rayon r.
A.N. :
r =
9 × 10 9 × 10 −9
72
1/3
= 0,5 m
d) Sur la sphère le potentiel V est constant et égal à V 0 .
2.7. A) Moment dipolaire de la molécule H 2 O :
p A = 2|e|
− − →
O O
= 2|e| O H cos α · ·
u r
A.N. :
cos α = cos 52° = 0,615
p A = 2 × 1,6 · 10 −19 × 10 −10 × 0,615 = 19,68 · 10 −29 C.m
B) 1) Force exercée par la molécule A sur la
charge +q placée en M :
F = q ·
E A
Sur l’axe du dipôle, on a :
E A = E A
u r = 2K
p A
r 3
u r
⇒
F =
q 2K p A
u r
r 3
La charge q étant positive, la force
F est répulsive.
54
2 Champ électrostatique dans le vide
H
+
u r
H
+
O
2−
α
O'
−2q
+2q
M
F
O u r
+ q