E M =
4K q
M 2 ε 1
e y
A.N . :
E M = 3,18 · 10 6 Vm −1
3) À la distance M = 20L, l’erreur relative effectuée en utilisant l’approximation
dipolaire est :
E
E
=
E M − E
M
E M
3ε
2
2
2 × 2ε 1
= 0,056
L’approximation dipolaire sera meilleure pour une distance M bien supérieure à 20L.
2.6. 1) Le champ électrique
E étant uniforme
et parallèle à AB, les surfaces équipotentielles
V = cte sont les plans perpendiculaires à
E,
donc à AB (voir paragraphe 3).
2)
−dV =
E ·
− →
d
ou
E = E cos θ u r − E sin θ u θ
et
− →
d = dr
u r + r dθ
u θ
−
V (M)
V (O)
dV =
r
0
E cos θ dr
V (O) − V (M) = +Er cos θ
D’où
V (M) = V (O) − Er cos θ
3) a) Le dipôle est soumis à un couple de forces de moment :
= =
p ∧
E = q
− →
AB ∧
E =
0 (car
− →
AB//
E)
Le dipôle est donc en équilibre ; l’équilibre
est stable car, lorsqu’on écarte légèrement
le dipôle de sa position d’équilibre, le couple de forces (
− →
q E, −
− →
q E) tend à l’y ramener.
Corrigés
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E
r
A
O
B
M
E r
E θ
θ
A
O
qE
B
− qE