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Corrigés
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dτ étant l’élément de volume autour de M, on a :
dq = ρ dτ
avec
dτ = r sin θ dϕ rd θ dr
dq = ρr 2 sin θ dr dθ dϕ
E X = K ρ
R
0
dr
π
2
0
sin θ cos θ dθ
2π
0
dϕ
= K ρR2π
π
2
0
1
2
sin 2θ dθ
= K ρRπ
−
1
2
cos 2θ
π/2
0
= K ρRπ
Par raison de symétrie,
E est dirigé suivant O
x . En effet, tout plan contenant Ox est
plan de symétrie pour la distribution de charge :
E =
ρ
4ε 0
R e x
Le champ électrique d’une distribution sphérique uniforme (sphère complète) au centre O est nul par symétrie, que la distribution soit surfacique ou volumique.
2.5. A) 1) La distribution de charges est équivalente à un dipôle :
– q = 0
– le barycentre des charges positives est en S et celui des charges négatives en .
2)
p = 2q
− →
S
p = 2q S = 2q L cos
α
2
A.N. : p = 2 × 0,29 · 10 −19 × 1,432 · 10 −10 ×
1
2
= 0,415 · 10 −29 C.m. ;
M
y
O
dE
z
x
θ
ϕ
O 1
(− q)
p
Ω
e y
S(2q)
α
L
O 2
(− q)
x
E 2
M
E 3
E 1
y
θ