et
y = P M cos θ ⇒
− →
dE =
K λdθ
y
u P M
− →
dE
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
dE x = −
K λ
y
sin θ dθ ⇒ E x = −
K λ
y
θ B
θ A
sin θ dθ
dE y =
K λ
y
cos θ dθ ⇒ E y = −
K λ
y
θ B
θ A
cos θ dθ
En posant
θ A = (
− − →
M O,
−→
M A) , θ B = (
− − →
M O,
−→
M B)
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
E x =
K λ
y
(cos θ B − cos θ A ) =
K λ
y
⎛
⎝
y
x
2
B + y 2
−
y
x
2
A + y 2
⎞
⎠
E y =
K λ
y
(sin θ B − sin θ A ) =
K λ
y
⎛
⎝
x B
x
2
B + y 2
−
x A
x
2
A + y 2
⎞
⎠
2) Cas particuliers
a) M sur le plan médiateur de AB
x A = −x B ⇒
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
E x = 0
E y =
2K λ
y
x B
x
2
B + y 2
b) Le fil a une longueur infinie :
x A −→ −∞
x B −→ +∞
⇒
⎧
⎨
⎩
E x = 0
E y =
2K λ
y
2.3. 1) Tout plan contenant Oz est un plan de
symétrie, donc sur l’axe
E//
− →
Oz .
Le champ créé par un élément de surface dS
est :
−→
d
2 E = K
σ dS
P M 2
u P M
48
2 Champ électrostatique dans le vide
z
M
d E
o
e z
O
R
u PM
r
dθ
α
α
P