a) Sur l’axe x Ox, on a :
M A = M D et M B = MC
V = K q
1
M A
−
2
M B
+
2
MC
−
1
M D
d’où V = 0
L’axe x Ox est une équipotentielle V = 0
I et I étant sur l’axe, on a
V (I ) = V (I ) = 0 .
b) Sur l’axe y Oy, on a : M A = M B et MC = M D
V = K q
1
MC
−
1
M A
soit :
V = K q
⎧
⎨
⎩
(y − a)
2
+
a 2
4
− 1
2 −
(y − a
2
) +
a 2
4
− 1
2
⎫
⎬
⎭
En deux points symétriques par rapport à O, sur l’axe y Oy, les potentiels sont opposés :
V (y) = −V (−y)
Si M est en J, on a J A =
a
2
et
J C =
a
√
5
2
, soit :
V (J ) = K q
2
a
√
5
−
2
a
=
2K q
a
√
5 − 5
5
Si M est en J , alors V (J ) = −V (J ) .
A.N. :
V (J ) = −99,5 volts
V (J ) = 99,5 volts
2.2. 1) Calcul du champ
E en M.
Soit
− →
dE le champ créé par un élément de
fil de longueur dx autour de P.
− →
dE = K
λ dx
P M 2
u P M
Dans le triangle P M O, on a :
tan θ =
x
y
⇒
dθ
cos 2 θ
=
dx
y
Corrigés
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© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
y
dE
M
O
A
x
dx
B
P
u PM
θ
θ A
θ B