On a de même :
E 2 +
E 3 = 2E 2 cos
π
4
e y = 2K
4q
a 2
√
2
2
e y
= 4K
q
a 2
√
2 e y soit :
E =
2K q
a 2
√
2 e y
Le champ résultant
E est donc :
– dirigé suivant l’axe y oy ;
– dans le sens positif de l’axe y oy ;
– de norme E =
2K q
a 2
√
2.
A.N. :
E = 9 · 10 9 × 10 −8 × 2
√
2 = 254,6 V · m −1
2) Détermination du potentiel V en O :
Soient V 1 , V 2 , V 3 et V 4 les potentiels créés par les charges q 1 , q 2 , q 3 et q 4 en O.
V = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 =
2K q
a
√
2
[1 − 2 + 2 − 1]
soit :
V = 0
3) Variation du potentiel sur les axes x Ox et y Oy
46
2 Champ électrostatique dans le vide
A
B
(+ q)
(− 2q)
I'
x'
M
r A
r B
I
x
O
r D
r C
D
C
(− q)
(+ 2q)
Cas a
Cas b
A
y
J
B
(+ q)
(− 2q)
r A
r B
M
O
r D
r C
J'
D
(− q)
y'
C
(+ 2q)