2.8.2 Calcul du champ électrique à grande distance
E = −
− − →
grad V
E r = −
∂ V
∂r
=
2K p cos θ
r 3
(2.14)
E θ = −
1
r
∂ V
∂θ
=
K p sin θ
r 3
(2.15)
᭿ Expressions cartésiennes
Le potentiel et le champ présentent évidemment une symétrie de révolution
autour de l’axe support de
− →
AB, pris ici comme axe Ox. Comme
cos θ = x/(x 2 + y 2 ) 1/2 , on trouve :
V = K
px
(x 2 + y 2 ) 3/2
E x = −
∂ V
∂ x
= K p
3x 2
(x 2 + y 2 ) 5/2 −
1
(x 2 + y 2 ) 3/2
= K p
3 cos 2 θ − 1
r 3
E y = −
∂ V
∂ y
= K p
3x y
(x 2 + y 2 ) 5/2
= K p
3 sin θ cos θ
r 3
Lorsqu’on s’éloigne du dipôle, le potentiel décroît en
1
r 2
comparé à
1
r
par
une charge ponctuelle
et le champ en
1
r 3
comparé à
1
r 2
.
La figure ci-après indique l’allure des lignes de champs (en trait plein) et des
lignes équipotentielles (en pointillés) dans le plan x Oy.
2.8 DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE
39
© Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.